MODELADO, ANÁLISIS, IDENTIFICACIÓN Y CONTROL DE SISTEMAS MULTIVARIABLES

I Presentación
II Organización y uso
II.1 Organización del material
II.1.1 Otros materiales/cursos online alternativos
1 Modelado de sistemas físicos
1.1 Señales y sistemas
1.1.1 Concepto de “estado” en sistemas físicos
1.2 Modelos físicos en forma de ecuaciones diferenciales
1.2.1 Conceptos básicos
Ejemplos
1.2.2 Modelos algebraico-diferenciales generales (índice 1)
1.2.3 Más ejemplos
Sistema de 3 masas y 4 muelles
1.2.4 Caso de estudio sistema térmico (calentador de líquido)
1.2.5 Modelos algebraico-diferenciales de índice superior
1.3 Autoevaluación
2 Simulación de sistemas y casos de estudio adicionales
2.1 Simulación (integración numérica)
Simulación interactiva.
Software de simulación gráfica.
2.2 Casos de estudio de modelado de sistemas mecánicos
2.2.1 Caso estudio: simulación interacción gravitatoria entre varios cuerpos
2.2.2 Mecanismo piñón-cremallera
2.2.3 2 masas y muelle, mediante Euler-Lagrance
2.2.4 Movimiento lateral de un tiovivo
2.2.5 Dinámica longitudinal de vuelo de aeronave (fugoide)
2.2.6 Caso de estudio: móvil restringido en un alambre
Montaña Rusa
2.2.7 Sistema Bola-carrito de 2 grados de libertad
2.2.8 Sistema catapulta barra-bola
2.2.9 Péndulo de múltiples eslabones
2.3 Modelado basado en estadística: ejemplo biorreactor
2.4 Modelos de parámetros distribuidos (medio continuo)
3 Linealización
3.1 Funciones de una variable
3.2 Aproximación de funciones de varias variables
3.2.1 Ecuaciones de sistemas dinámicos (linealización de EDO)
3.3 Ejemplos adicionales
3.4 Autoevaluación
4 Respuesta temporal
4.1 Transformada de Laplace
4.1.1 Función de transferencia (SISO), Matriz de transferencia (MIMO)
4.2 Respuesta temporal de sistemas sencillos
4.2.1 Caso de estudio masa-muelle-amortiguador
4.2.2 Sistemas genéricos
4.2.3 Otros ejemplos:
4.2.4 Sistemas con retardo en dinámica, o entradas “por tramos”
Sistema de primer orden con retardo
Circuito de 1er orden ante tren de pulsos senoidales
Más ejemplos de formas de onda por tramos
4.2.5 Matriz de transferencia (MIMO)
4.3 Teorema del Valor Final
4.4 Recapitulación: respuesta de sistemas sencillos ante entradas típicas
4.4.1 Sistemas de primer orden (+retardo)
4.4.2 Sistemas de segundo orden
4.4.3 Efecto de los ceros en la dinámica de los sistemas
Régimen estacionario ante rampa de una FdT
Caso de estudio linealidad + invarianza temporal + superposición
4.4.4 Identificación experimental basada en respuesta ante entradas típicas
Sistemas de primer orden + retardo
Sistemas de segundo orden
Identificación en bucle cerrado (introducción)
4.5 Respuesta temporal en representación interna
4.5.1 Respuesta libre
4.5.2 Régimen Estacionario
4.6 Ejemplos de modelado y cálculo de respuesta temporal
4.6.1 Caso de estudio: motor de corriente continua con carga mecánica
4.6.2 Caso de estudio: calentamiento pieza de dos capas
4.6.3 Caso de estudio: transformador eléctrico
4.6.4 Caso de estudio: calentador tubular
4.6.5 Sistemas con retardo
5 Respuesta en frecuencia de sistemas lineales
5.1 Fórmulas y diagramas de respuesta en frecuencia
Ejemplo:
5.2 Filtros analógicos elementales
5.2.1 Ejemplos
5.3 Transformada de Fourier
6 Sistemas de tiempo discreto: representación y análisis
6.1 Respuesta temporal
6.2 Respuesta en frecuencia
7 Procesado estadístico de señal: procesos estocásticos
7.1 Procesos estocásticos: definiciones básicas y ejemplos
7.1.1 Descripción frecuencial de los procesos estacionarios
7.1.2 Generación de muestras de un proceso estocástico gaussiano
7.1.3 Procesos estocásticos de varias salidas (MIMO)
7.1.4 Componentes principales (transformación autofunciones Karhunen-Loève)
Componente principales en procesos de varias salidas
7.1.5 Representaciones causal/anticausal/bilateral
7.2 Ecuaciones en diferencias estocásticas: Respuesta ante entrada aleatoria de sistemas discretos
7.2.1 Ejemplos
7.3 Ecuaciones diferenciales estocásticas (procesos estoc. en tiempo continuo)
7.3.1 El proceso de Wiener (movimiento Browniano)
7.3.2 Ecuaciones Diferenciales Estocásticas
7.3.3 EDO Estocásticas lineales
Ejemplos Matlab
7.3.4 Solución exponencial de ecuaciones de medias, varianzas y autocovarianzas
Ejemplos Matlab, simulación y predicción
7.4 Estimación en series temporales a partir de Kernel de covarianza
7.4.1 Estimación con medidas de “velocidad” (derivadas parciales de proceso estocástico)
7.4.2 Ejemplo: el proceso (kernel) tipo Matérn
7.4.3 Relación con Teorema de Muestreo
7.4.4 Procesos estocásticos bidimensionales
7.5 Estimación a partir de EDO estocástica, ejemplo
7.6 Optimización Bayesiana
7.6.1 Motivación y esbozo de la metodología
7.6.2 Detalles, código y ejemplos
8 Sistemas multivariables: análisis de propiedades
8.1 Causalidad y realizabilidad
8.2 Estabilidad, ganancia, polos y ceros, frecuencia
8.2.1 Ejemplos Matlab
8.3 Controlabilidad y Observabilidad
8.4 Manipulación e interconexión de sistemas
8.4.1 Estabilidad interna, controlabilidad y observabilidad en bucle cerrado
9 Aproximación de orden reducido de sistemas lineales
9.1 Caso monovariable, ideas básicas
9.2 Caso multivariable: planteamiento
9.3 Reducción modal
9.4 Reducción equilibrada
9.5 Ejemplos de código
10 Reguladores monovariables en tiempo contínuo
10.1 Definiciones básicas de sistemas de control
10.2 Control en Bucle Abierto
10.3 Control Todo-Nada (On-Off)
10.4 Reguladores PID: Comprensión “intuitiva” de las acciones básicas de control
10.4.1 Control PROPORCIONAL
10.4.2 Acciones Integral y Derivada
10.5 Demostraciones PID en equipos reales
10.6 Control PID: metodologías teóricas de diseño y ejemplos Matlab
10.6.1 Control Proporcional sistemas de 1er orden
Caso estudio, control proporcional biorreactor inestable
10.6.2 Control Proporcional-Integral (PI)
Más ejemplos orden 1
Caso de estudio control nivel tanque de líquido
Caso de estudio PID ‘doble integrador’ (control de movimiento)
Otros ejemplos Orden 2:
Caso de ejemplo ‘1er orden + integrador’, control de un eje con rozamiento
Filtrado acción derivada:
Simulación en bucle cerrado
10.7 Error en régimen estacionario en bucle cerrado
10.8 Análisis de las prestaciones de un bucle de control: respuesta en frecuencia
10.8.1 Análisis en frecuencia de bucles de control: criterio de estabilidad de Nyquist
Ejemplos Matlab básicos
Refinamientos y discusión sobre el criterio de Nyquist
10.8.2 Análisis en frecuencia de bucles de control: respuesta en frecuencia en bucle cerrado
11 Control por computador: selección de período de muestro y discretización
11.1 Muestreo y reconstrucción de señales analógicas
11.2 Control por computador: problema a resolver
11.3 Discretización de procesos lineales (para diseño posterior de reguladores discretos)
11.3.1 Discretización exacta de efecto acción de control (zoh)
11.3.2 Discretización por interpolación de perturbaciones con retenedor orden 1
11.4 Discretización aproximada de filtros y reguladores contínuos
11.4.1 Discretización (aproximada) de reguladores en representación interna
11.5 Diseño de reguladores discretos por “continuización” con garantía de estabilidad
11.6 Selección de período de muestreo en aplicaciones de control
11.6.1 Selección de período de muestreo para discretización de reguladores contínuos
11.6.2 Caso de estudio, simulación sampled-data
12 Control por modelo interno (IMC)
12.1 Idea general y metodología para plantas estables
12.1.1 IMC en sistemas de fase no mínima
12.2 Sistemas con retardo: predictor de Smith
12.3 Diseño de PIDs con IMC
12.4 Ejercicios adicionales
12.4.1 Antiwindup
12.4.2 Diseño IMC para implementación por computador (tiempo discreto)
12.5 Caso general inestable: parametrización de Youla-Kucera
13 Control de procesos complejos: etapas iniciales
13.1 Problemas a resolver, selección de punto de operación
13.2 Selección de actuadores y variables controladas primarias
13.2.1 Ejemplos adicionales
Sistema térmico orden 4
Sistema térmico orden 11 (horno lineal)
Sistema térmico experimental
Otros ejemplos
Caso de estudio sistema 2x3
Caso de estudio sistema 2x3, otro proceso
13.3 Aplicación a robótica: elipsoides de manipulabilidad y fuerza
13.4 Selección de la estructura de control
14 Control multivariable: estructura descentralizada
14.1 Control multibucle
14.1.1 Consideraciones adicionales sobre la matriz RGA
14.2 Prealimentación (Feedforward)
14.2.1 Ejemplos y casos de estudio
14.3 Desacoplamiento
14.3.1 Caso de estudio: tanque de mezclado
14.3.2 Desacoplamiento SVD
14.3.3 Explicación más detallada, comprensión “intuitiva”
Detalle caso general, ejemplo Matlab
Caso de estudio: horno lineal
14.4 Desacoplamiento/linealización por realimentación del estado
Ejemplo 1: proceso de orden 2
Ejemplo 2: procesos químicos no lineales
Ejemplo 3: corolario sistemas lineales
14.4.1 Robótica móvil: control por punto descentrado, caso de estudio
14.5 Control en cascada
14.6 Estructuras mixtas y otras propuestas
14.7 Control con dos grados de libertad
14.8 PID avanzado: antiwindup por modo de seguimiento (tracking mode)
14.9 Casos de estudio y ejemplos adicionales
Ejercicio académico de multibucle, desacoplamiento y feedforward
14.9.1 Unificación de resultados
14.9.2 Casos de estudio de procesos industriales
Proceso calentamiento y mezclado (2 tanques)
14.9.3 Tanque de mezclado (V2) con concentración no homogénea y retardo
Modelado
Diseño del control (lineal)
Simulación del sistema controlado resultante
Control no lineal (estático), antiwindup
Control override
14.9.4 Otros ejemplos
14.10 RESUMEN: visión general del control ‘usual’ en industria
15 Control centralizado: asignación de polos
15.1 Realimentación del estado
15.2 Estimación del estado: Observadores
15.2.1 Observador de orden reducido
15.3 Realimentación de la salida
15.4 Caso de estudio: sistema mecánico no lineal de cuarto orden
15.5 Doble integrador
15.5.1 sistema mecánico no lineal de cuarto orden
15.6 Rechazo de perturbaciones
15.6.1 Perturbaciones constantes: acción integral
15.6.2 Caso general: perturbaciones deterministas constantes, rampa, senoidales
Caso de estudio
16 Control óptimo y predictivo (I)
16.1 Introducción al control basado en optimización
16.2 Sintonizado de reguladores PID basado en optimización
16.2.1 Simulink Response Optimization
Rechazo de perturbaciones
Comparación de efecto de índices de coste en respuesta temporal
16.2.2 Control óptimo via ode45+fminunc (ejemplo Matlab)
16.3 Control multivariable LQR
16.4 Control Predictivo (enlaces a terceros)
16.5 Control óptimo no lineal (enlaces a terceros)
16.6 Programación dinámica (En elaboración)
17 Predicción óptima en procesos con perturbaciones aleatorias (filtro de Kalman)
17.1 Preliminares
17.2 El filtro de Bayes recursivo (motivación y ejemplo ‘tigre oculto’)
17.3 Predicción óptima en procesos gaussianos en tiempo discreto
17.3.1 Predicción óptima no causal: suavizado RTS
17.4 Casos de estudio Kalman/RTS
17.4.1 Caso 1: estimación de fuerza aplicada sobre un sistema masa-muelle
17.4.2 Caso 2: eliminación de tendencias (rampa)
17.4.3 Caso 3: ejemplo donde NO funciona bien
17.5 Estimación aproximada en procesos no lineales
17.5.1 Filtro de Kalman extendido
17.5.2 Filtro de Kalman-Uhlmann “unscented”
Transformación unscented escalada
Ejemplo
17.5.3 Filtro de Partículas
18 Estimación y control: escenarios avanzados de muestreo y muestreo no convencional
18.1 Preliminares al control con muestreo no convencional
18.2 Control bi-frecuencia (dual rate) por asignación de polos
18.3 Estimación/filtrado con muestras no equiespaciadas
18.3.1 Caso de estudio: fusión de sensores a diferente período con filtro de Kalman
18.4 SAMPLED-DATA: El proceso de ‘medida’ desde una perspectiva abstracta
19 Control óptimo $H_2$ y $H_{\infty }$
19.1 Preliminares: normas de sistemas
19.1.1 Interpretación de normas $H_2$ y $H_{\infty }$: ejemplos Matlab
19.1.2 Cálculo de la norma $H_2$ de sistemas lineales
19.1.3 Cálculo de la norma $H_{\infty }$ de sistemas lineales
19.2 Planta generalizada
Ejemplo construcción de planta generalizada en Matlab
19.2.1 Planta generalizada ponderada para control óptimo
19.3 Ejemplos de código
19.3.1 Caso de estudio: compensación perturbaciones entrada
19.3.2 Selección de pesos con plantas previamente escaladas
19.3.3 Ejemplo de aplicación: control en cascada (sensor extra)
19.3.4 Ejemplo de aplicación: control en cascada con actuador extra
19.3.5 Prealimentación (feedforward)
19.3.6 Ejemplo de aplicación: control con 2 grados de libertad
19.3.7 Ejemplos: control de sistemas térmicos
19.3.8 Observadores estacionarios $H_2$ y $H_{\infty }$
19.4 Limitaciones de prestaciones en procesos inestables o de fase no mínima
19.5 Antiwindup en controladores en representación interna
19.5.1 Caso de estudio: implementación en un regulador $H_{\infty }$ dicreto
19.6 Caso de estudio: motor DC
19.7 Conclusiones
20 Identificación/ajuste de modelos (sin dinámica)
20.1 Mínimos cuadrados (caso estático)
Caso de estudio (académico)
20.2 Mínimos cuadrados recursivos
20.2.1 Algoritmos recursivos sin olvido
20.2.2 Algoritmos con olvido (factor de olvido / filtro de Kalman)
20.3 Mínimos cuadrados totales
20.3.1 Ejemplos Matlab
20.4 Otros índices de coste para regresión
20.5 Métodos Kernel
20.5.1 Regresión mínimos cuadrados contraida (ridge-regression), versión Kernel
20.5.2 Regresión semiparamétrica (kernel+modelo con parámetros explícitos)
Caso de estudio
21 Análisis multivariante de datos
21.1 Análisis de componentes principales
21.1.1 Casos de estudio
21.1.2 Componentes principales, versión Kernel (K-PCA)
21.2 Regresión, correlaciones canónicas
21.2.1 PCR: regresión por componentes principales
21.2.2 PLS: Mínimos cuadrados parciales
21.2.3 CVA: análisis de variables canónicas
21.2.4 Ejemplos de código
21.3 Extensión al caso no lineal
21.4 Modelos para clasificación [introducción al problema]
22 Identificación de Sistemas Dinámicos
22.1 Modelos polinomiales discretos ARX/OE
22.1.1 Ejemplos Matlab
Caso de estudio: identificación respuesta impulsional discreta
Otros ejemplos
22.1.2 Identificación de series temporales sin entrada
22.1.3 Regularización con métodos Kernel (ident. rep. impulso)
22.2 Identificación de sistemas en tiempo continuo
22.3 Identificación directa de parámetros físicos
22.3.1 Identificación no lineal con filtro de Kalman extendido
22.4 Consideraciones prácticas
23 Sistemas dinámicos lineales en representación interna: identificación subespacio
23.0.1 Ejemplo motivador: PCA de datos extendidos (lifting)
23.1 Identificación de múltiples salidas futuras (control predictivo)
23.2 Algoritmos de Identificación Subespacio
23.2.1 Ejemplo de implementación en Matlab
Identificación subespacio de serie temporal
24 Detección de anomalías (ideas preliminares)
24.1 Test estadístico de hipótesis (media y varianza, monovariable, ${\chi }^2$, $t$-Student)
24.2 Test estadístico de hipótesis: caso multivariable ${\chi }^2$, $T^2$
24.3 Test estadísticos de detección de anomalías sobre resultados de PCA
25 Motivación e ideas preliminares
25.1 Introducción y planteamiento del problema
25.2 Compromiso especificaciones-robustez
25.2.1 Condicionamiento numérico
25.3 Diseño de controladores robustos mediante optimización minimax genérica
26 Análisis de estabilidad robusta
26.1 Los inicios (1940-60): márgenes de estabilidad asociados a criterio de Nyquist
26.1.1 Inconvenientes de los márgenes de fase/ganancia/retardo
26.1.2 Caso de estudio
26.2 Teorema de pequeña ganancia
26.3 Análisis de estabilidad robusta mediante pequeña ganancia
26.3.1 Incertidumbre aditiva
26.3.2 Otras incertidumbres no estructuradas (multiplicativa, coprima, …)
Consideraciones adicionales incertidumbre factores coprimos y nu-gap metric
26.3.3 Caso de Estudio
27 Diseño de controladores robustos ante incertidumbre no estructurada
27.1 Sensibilidad mixta
27.1.1 Ejemplos de código
Caso de estudio 2x2
27.1.2 Problemas debido a cancelaciones polo/cero y escalado
27.2 Control óptimo ante incertidumbre coprima normalizada, metodología Glover-McFarlane
27.2.1 Ejemplos de código
Ejemplos monovariables
Ejemplo multivariable 2x2
27.3 Caso de estudio: doble integrador
28 Prestaciones robustas e incertidumbre estructurada
28.1 Prestaciones robustas, pequeña ganancia escalado
28.1.1 Ejemplos de código
28.2 Incertidumbre estructurada y metodologías iterativas
28.3 Uso de la Robust Control Toolbox de Matlab, caso de estudio 1
28.3.1 Modelado
28.3.2 Control Robusto
28.3.3 Análisis y diseño de PIDs
28.3.4 Caso multivariable
28.3.5 Significado de márgenes de robustez
28.4 Caso de estudio 2 prestaciones robustas
28.5 Caso de estudio 3, observador con musyn
29 Modelado de sistemas inciertos/no lineales para control robusto
29.1 Modelado Linear-Fractional-Transformation
29.2 Sistemas no lineales: acotación de sector
29.2.1 Ejemplos Matlab
Caso de estudio: depósito de primer orden
Ejemplos adicionales: sistema de segundo orden
29.3 Linealización alrededor de trayectorias
30 Pasividad
30.1 Definiciones básicas y utilidad
30.1.1 Refinamientos, exceso de pasividad
30.1.2 Sistemas lineales pasivos: condiciones respuesta frecuencia
30.1.3 Exceso de pasividad, criterio del círculo (Matlab)
30.2 Pasividad para control robusto $H_{\infty }$
30.2.1 Transformaciones pasivo-contractivo
30.2.2 Caso de estudio (planta generalizada)
31 El enfoque LMI a control robusto y planificación de ganancia (DRAFT)
31.1 Problemas geométricos resolubles con LMIs
31.1.1 Condicionamiento mínimo
31.1.2 Geometría de elipses y elipsoides
31.1.3 Conjuntos representables LMI/SDP
31.1.4 Distancia Mínima entre elipses (o, en general, LMI sets)
31.2 Control de coste garantizado
Apéndice
A.1 Matrices, geometría
A.1.1 Rotaciones en el plano, matrices de rotación 2D
A.1.2 Elipses y Elipsoides
A.2 Optimización
A.2.1 Mínimos cuadrados
A.3 Variable Compleja
A.4 Descomposición en valores singulares (SVD)
B.1 Motivación
B.2 Conceptos básicos: variables aleatorias, probabilidad, media, varianza
B.3 Variables aleatorias: caso multivariable
B.3.1 Transformación (función) de una variable aleatoria
B.3.2 Variables aleatorias multidimensionales
Introducción y planteamiento de los problemas a resolver
Análisis
B.4 Intervalos (monovariable) y elipsoides (multivariable, normal) de confianza
Independencia condicional, redes bayesianas
B.5 Predicción estadística
B.5.1 Interpretaciones deterministas y estadísticas de las soluciones del problema de mínimos cuadrados