Este vídeo revisa las ideas principales del vídeo [cfrc1], y plantea la pregunta de si
los cálculos de regiones de confianzas en dicho vídeo seguirían o no
siendo correctos con variables normales correladas. Brevemente, se plantea
que el elipsoide sí (aunque no estará alineado con los ejes, se discute
la relación de la geometría de dicho elipsoide con los autovalores y
autovectores de la matriz de varianzas-covarianzas). También los intervalos de
confianza marginales serán correctos (las marginales de una normal 2D
es una normal 1D). Sin embargo, los ‘rectángulos’ que se obtenían
multiplicando las probabilidades de los intervalos de confianza NO darían
un resultado de probabilidad correcto al no ser las variables marginales
independientes. Para hacerlo correctamente, los rectángulos deberían estar
alineados con los ejes de la elipse (componentes principales). Ese hecho de
transformar las variables de una normal multidimensional (rotar) para que la
matriz de covarianzas sea diagonal (elipsoides de confianza alineados con
los ejes) es lo que motiva lo que se denomina análisis de componentes
principales en estadística multivariable, ver vídeos [pca0] y [pca1]. También puedes
visualizar el vídeo [elipc] con más detalle sobre el elipsoide de confianza normal
multivariable.
, Duración: 07:29