Control eje (15): PID completo (con cancelación), control de posición

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 19:47

Resumen:

Este vídeo discute el control PID completo de la posición de un eje, como parte de un caso de estudio de múltiples vídeos. LA FdT del motor es $G(s)=10∕s∕(s+1.1)$.

El control PID completo es necesario cuando los requisitos de error estacionario no permiten P o PD (en este caso, error estacionario ante estaclón de perturbación par de carga), y cuando las especificaciones dinámicas requieren polos de bucle cerrado más rápidos que $s=-0.55$ que era lo máximo conseguible con proporcional (en este caso, pediremos $t_{est}=4$, con lo que requerirá $\sigma =1$).

Primero, se revisa rápidamente el teorema de valor final para confirmar las especificaciones estáticas. Luego, se discuten las especificaciones dinámicas, donde se observa que existe controlabilidad total y, por tanto, eso es bueno: se podrían asignar tres polos de bucle cerrado en posiciones arbitrariamente elegidas (lo haremos en otro vídeo).

Como, en el caso particular del ejemplo aquí resuelto, el polo de bucle abierto del motor en $s=-1.1$ está dentro de la zona de especificaciones válidas, podemos cancelarlo y trabajar con una función de transferencia ‘aparente’ entre referencia y salida de orden 2, y así lo hemos hecho en este vídeo, sintonizando un PID expresado como $C(s)=(as+b)\cdot (s+1.1)∕s$. El sistema internamente sigue siendo de orden 3, y el polo cancelado en $-1.1$ sigue siendo visible en la respuesta entre perturbación y salida en bucle cerrado, pero como está dentro de especificaciones, eso no supone un problema.

Un ejercicio muy similar, pero ahora con tiempo de establecimiento $t_{est}\le 1.5$ se aborda en el vídeo [eje16pPIDnc]; en ese caso, no se podrá usar el ‘truco de la cancelación’, y la dinámica a asignar será de orden 3.