Ecuación de Pell

 

Conceptos previos

Denotamos por fracción continua lo siguiente:

Cuando

 

se repite periódicamente tenemos una fracción continua:

Las aproximaciones a la fracción continua serán:

Teorema

Sea pk /qk una aproximación de la fracción continua de

y sea l la longitud del periodo
  1. Si l es par, entonces todas las soluciones positivas de x2 - d y2 = 1 están dadas por:

  2. Si l es impar, entonces todas las soluciones positivas de x2 - d y2 = 1 están dadas por: