La derivada direccional de la función U en la dirección dada por el vector viene dada por la expresión , que nos da la variación de la función por unidad de longitud en esa dirección.

Así, el vector unitario en la dirección y sentido del vector , es:

y el vector gradiente:

luego la expresión de la derivada direccional en la dirección y sentido pedido es:

y en el punto P(1,-2,-1), sustituyendo las coordenadas del punto en la expresión anterior, tenemos:

Resultado que se expresaría en las unidades de la magnitud U por unidad de longitud.