d) La derivada direccional será nula cuando nos desplacemos sobre una superficie de nivel, o lo que es lo mismo, en sentido perpendicular al vector gradiente. Si llamamos

al vector que indica nuestro desplazamiento, este vector debe cumplir:

en el punto (0,1,0):

La derivada direccional entorno al punto (0,1,0) es nula en las direcciones dadas por vectores de la forma: , pudiendo adoptar dx y dz cualquier valor.

Este apartado se podría haber resuelto gráficamente, conocida la superficie de nivel que pasa por (0,1,0), el desplazamiento se realizaría en el plano y=1 (plano paralelo al XZ que pasa por el punto (0,1,0)).