Las condiciones para que el campo derive de un potencial, son:

luego el campo sí deriva de una función potencial.

Para encontrar la función potencial, se procede de la siguiente forma.

La función escalar U = U(x,y,z) de la cual deriva el campo vectorial , ha de cumplir que De este modo establecemos la igualdad entre las componentes de ambos vectores,

Ahora, la función escalar U = U(x,y,z), la obtenemos integrando las expresiones anteriores. Así, de la primera componente del vector, se obtiene,

Al resolver esta integral, las variables y, z son constantes, ya que la variable de integración es la x. La constante de integración K(y,z) es entonces un sumando que agrupa todos los términos de la función escalar que no dependen de x.

A partir de la segunda igualdad entre las componentes de los vectores, y teniendo en cuenta el resultado obtenido para la función U = U(x,y,z)   resulta,

luego,

recogiendo ahora el sumando K(z), los términos que sólo dependen de la variable z.

La función U = U(x,y,z) queda ahora,

Por último, aplicando la tercera igualdad entre componentes vectoriales, y arrastrando el valor obtenido para U,

es decir,

En definitiva, resulta para la función U:

siendo C una constante de integración que se obtendría conociendo el valor de U en algún punto del espacio.