a) Para resolver este tipo de ejercicios, es conveniente recurrir a leyes físicas que relacionen la magnitud física de la cual queremos conocer sus dimensiones con otras magnitudes más sencillas.

Para el caso de la fuerza, es posible utilizar la segunda ley de Newton, que dice que la fuerza es igual a la masa por la aceleración:

F = m a

Por tanto, las dimensiones de F serán la dimensión de masa (m), multiplicado por las dimensiones de la aceleración (a):

[F] = [m] [a]

La masa es una magnitud fundamental,

[m] = M

La aceleración es la derivada segunda del espacio respecto al tiempo:

y por tanto sus dimensiones serán:

Por tanto, las dimensiones de Fuerza son:

[F] = [m][a] = M L T-2

La unidad del sistema internacional para medir la magnitud Fuerza se denomina Newton (N).

b) En este caso es posible recurrir a la definición de energía cinética (Ec) de una partícula de masa m, que se mueve a velocidad v:

Ec = ½ mv2

[Ec] = [m][v]2

La velocidad es espacio dividido por tiempo:

[v] = [ x ]/[ t ] = L T-1

[Ec] = M L2T-2

Y en general, las dimensiones de la energía son M L2 T -2.

En el sistema internacional, la unidad de energía se denomina Julio (J).

c) Para una partícula que se mueve bajo la acción de una fuerza constante, el trabajo (W) es el producto escalar de la fuerza () por el desplazamiento ():

Las unidades del trabajo son, como en el caso de la energía, Julios (J).

d) La potencia (P) es el trabajo realizado por una fuerza (W), en la unidad de tiempo (t):

La unidad en el sistema internacional para la potencia es el vatio (W).

e) La densidad volumétrica de masa (d) es igual a la masa (m), dividido por el volumen (v):

La unidad en el S.I. para la densidad volumétrica de masa será pues Kg/m3.

f) La densidad volumétrica de carga (r) es igual a la carga (q), dividido por el volumen (v):

La unidad en el S.I. para la densidad volumétrica de carga será por tanto C/m3.