Docencia: Curso 2018/2019

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Primer semestre

Matemáticas II. Segundo de Grado en Ingeniería Aeroespacial

Teoría

1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
Ecuaciones diferenciales de primer orden (Trasparencias y Ejercicios con soluciones)
Ecuaciones diferenciales de orden n y series de potencias (Trasparencias, Ejercicios con sol. e información sobre series)
Sistemas de Ecuaciones Diferenciales (Trasparencias y Ejercicios con sol.)
Transformadas de Laplace (Trasparencias, Ejercicios con sol. y Ej. resueltos con Mathematica)

Actividades individuales correspondientes a esta primera parte del curso, y a presentar escritas a mano: Ejercicios

2. ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES (Apuntes y Ejercicios)
Resolución de ecuaciones diferenciales por series de potencias (Ejercicios resueltos)
Primeras EDPs (Trasparencias, Ejercicios con sol y Ej resueltos con Mathematica).

EDPs de segundo orden sin función fuente (Trasparencias, Ejercicios con sol y Ej resueltos con Mathematica).

EDPs de segundo orden con función fuente (Trasparencias, Ejercicios con sol y Ej resueltos con Mathematica).

Actividades individuales correspondientes a esta segunda parte del curso, y a presentar escritas a mano: Ejercicios

Prácticas con ordenador (Mathematica)

Las prácticas se realizarán en 5 sesiones de 2 horas cada una y al final del curso se realizará un examen sobre las mismas. Las prácticas se realizarán utilizando Mathematica (este programa ya se ha utilizado en primero, y una breve introducción la tenéis pinchando aquí). El peso de las prácticas, el horario y más información de las mismas la podéis encontrar aquí.

A continuación tenéis los guiones de las prácticas con ejemplos y ejercicios a realizar durante la primera hora de las mismas. En los guiones disponéis de ejemplos con los comandos correspondientes para poder resolverlos. Debéis leer y entender estos comandos para poder adaptar los mismos (o los programas) para resolver los ejercicios del final de los guiones. Durante la segunda hora de las prácticas, en Poliformat tendréis un cuestionario con preguntas muy relacionadas a los ejercicios de las prácticas y que deberéis responder, obteniendo así vuestra nota de las prácticas.

· Práctica 1

· Práctica 2. Ejercicios

· Práctica 3. Ejercicios

· Práctica 4

· Práctica 5. Ejercicios

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Segundo semestre

Matemáticas III. Segundo de Grado en Ingeniería Aeroespacial

Theory

· COMPLEX VARIABLE

· NUMERICAL METHODS (with Matlab codes)

Chapter 1. Introduction to mathematical modeling.

Chapter 2. Resolution of linear systems of equations (Matlab codes).

Direct Methods

i) Triangular systems

(1) susprog.m: [x]=susprog(L,b)

It solves a lower triangular system using progressive substitution.

(2) susreg.m: [x]=susreg(U,b)

It solves an upper triangular system using regressive substitution.

ii) Gauss elimination

(1) Gauss.m: [A,b]=Gauss(A,b)

Transforms a linear system of eqs. into an equivalent upper triangular (no pivoting).

(2) Gausselim.m: [A,b]=Gausselim(A,b)

Transforms a linear system of eqs. into an equivalent upper triangular (with pivoting, interchanging rows but not columns).

iii) LU factorization

(1) LUtrid.m: [L,U]=LUTrid(A)

Given a triangular matrix A it gives the LU factorization.

iv) Choleskii factorization

Iterative Methods

v) Jacobi

(1) jacobi.m: [x,EJ]=jacobi(A,b)

Solves a linear system using the Jacobi iteration from the initial guess x₀=0.

vi) Gauss-Seidel

(1) gaussseidel.m: [x,EG]=gaussseidel(matriz,vector)

Solves a linear system using the Gauss-Seidel iteration from the initial guess x₀=0.

vii) SOR

(1) sor1.m: [x,ES]=sor1(matriz,vector,w)

Solves a linear system using the SOR iteration from the initial guess x₀=0.

viii)SSOR

(1) ssor1.m: [x,ES]=ssor1(matriz,vector,w)

Solves a linear system using the SSOR iteration from the initial guess x₀=0.

Chapter 3. Interpolation and approximation of functions.

Chapter 4. Numerical methods for Initial Value Problems.

Ejercicios de cálculo de trayectorias: Ejercicios y fichero phiKepler.m

Chapter 5. Numerical methods for Boundary Value Problems.