Optimización bayesiana: información implícita sobre el óptimo en un proceso gaussiano

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 17:58

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Resumen:

Este vídeo examina la distribución de los mínimos globales del posterior de una función modelada como un proceso gaussiano del que se han observado tres muestras.

Primero, el vídeo revisa cómo obtener dicho posterior a partir de las fórmulas estándar de procesos gaussianos (detalle en otros vídeos de la colección). A continuación, se revisa cómo obtener realizaciones del mismo, y el código para repetirlas y obtener el mínimo de cada una. Con dicho código, se obtienen seis mil mínimos y se trazan tres histogramas:

• Marginal de $x^{\ast }$, densidad de probabilidad de que en un $x^{\ast }$ dado haya un mínimo global de alguna realización;

• Marginal de $y^{\ast }$, densidad de probabilidad de que cierto $y^{\ast }$ sea el valor óptimo (mínimo global) que alcance alguna realización;

• Histograma “conjunto” que aproxima la función de densidad conjunta $(x^{\ast },y^{\ast })$ de la probabilidad de que alguna realización tenga el mínimo global en $x^{\ast }$ y valga precisamente $y^{\ast }$.

Esta es la información implícitamente disponible sobre la localización del óptimo; el objetivo de la optimización bayesiana es refinar dicha información mediante muestras (explorar) o/y acertar lo antes posible con el óptimo de mi función subyacente desconocida (explotar).