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Resumen:

Este vídeo plantea la relevancia en la práctica de estudiar el control de un sistema ‘doble integrador’, función de transferencia $1∕s^2$.

En efecto, el movimiento de una masa $M\frac{d^{2}p}{d{t}^2}=F$ tiene dicha dinámica, si no hay rozamiento... y, bueno, en las aplicaciones tecnológicas de control de movimento se debería intentar hacer dicho rozamiento lo más pequen~o posible, al menos en principio. El movimiento angular también tiene dinámica doble integrador, cambiando masas por momentos de inercia y fuerzas por pares, obviamente.

La función de transferencia $1∕s^2$ es una ‘abstracción’: en muchas soluciones tecnológicas, manipular directamente una fuerza o par no es posible, y se requerirá un sistema interno de electrónica y control de ‘par’ o ‘presión’, por ejemplo. Esto se denomina control en cascada y es usado MUY frecuentemente para simplificar y dividir la complejidad de un problema de control en diferentes ‘niveles jerárquicos’ donde cada nivel asume que los controladores esclavos inferiores se comportan correctamente de modo que siguen sus referencias de fuerza, par, presión, etc.

Como un último ejemplo, en el control lateral de un dron, el componente no vertical de la fuerza es aproximadamente el peso por el seno del ángulo de inclinación; el control de posición lateral de un dron podrá asumir un modelo $A∕s^2$ si internamente existe un sistema de control ‘mucho más rápido’ que el de posición que consiga un determinado ángulo de cabeceo mediante los adecuados acelerómetros y giróscopos.

Todo esto motiva sobre el concepto de doble integrador (control de movimiento con poco rozamiento) en abstracto, aunque la ‘tecnología real’ de aplicaciones ‘motion control’ requiere de muchos más detalles de implementación que no son el objetivo de un primer curso introductorio a la teoría de control, obviamente.

En aplicaciones con mucho rozamiento, reductoras, etc. a veces es más adecuado pensar en que mi variable manipulada sea la ‘velocidad de movimiento’, esto es, controlar posición pensando en la función de transferencia $1∕s$ (integrador simple); este tipo de abstracción se denomina ‘control cinemático’, en materiales sobre robótica, por ejemplo. Esto no se ha considerado en el presente vídeo.