Elipsoides, matrices definidas positivas (1): definiciones básicas y motivación

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 15:56

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Resumen:

Este vídeo presenta motivación y definiciones básicas de: esfera centrada en el origen $x^{T}x\le 1$, elipsoide alineado con ejes coordenados $x^{T}Dx\le 1$ ($D$ matriz diagonal) y elipsoide genérico $x^{T}Px\le 1$ ($P$ matriz simétrica definida positiva), introduciendo matrices de rotación (matrices ortogonales) y la diagonalización para explicar las razones que llevan a esa última definición (la idea se discute en más profundidad en el vídeo [ellip2]).

Presenta ejemplos Matlab con fimplicit, y motiva su uso en mínimos cuadrados (geometría de esferas), mínimos cuadrados ponderados (geometría de elipses) y otros ámbitos de control, robótica, estadística, materiales, etc.

El vídeo [ellip2], continuación de este, discute en detalle la diagonalización, los elipsoides no centrados en el origen y tres formas equivalentes de representarlos.