Estimación velocidad por diferencias finitas (3): comparación con estimador óptimo ventana finita

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 15:19

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Resumen:

Este vídeo continua el análisis estadístico de la predicción de velocidad por diferencias finitas en un proceso estocástico detallado en el vídeo [fdest2].

Aquí se ejecdutan los cálculos del anterior vídeo para un conjunto de valores del período de muestreo y se observa que la exactitud es mala a períodos muy pequen~os y a períodos muy altos, pero que existe un intervalo de períodos de muestreo con una exactitud razonable.

La segunda parte del vídeo argumenta que las diferencias finitas $(p(T_s)-p(0))∕T_s$ NO son la predicción óptima en sentido estadístico, sino que dicha predicción debe formularse a partir de la matriz de varianzas-covarianzas de las sen~ales con las que se desea trabajar. Con ello se construye el predictor óptimo (de ‘memoria finita’ de 2 posiciones) y se compara con la diferencia finita ‘naive’. Obviamente, el óptimo estadístico tiene menor varianza.

Si el número de posiciones pasadas para calcular predicción de la velocidad tiende a infinito entonces el predictor óptimo es el filtro de Kalman, cuyo detalle y comparación se aborda en el vídeo [fdest4] que cierra el caso de estudio.