Control por modelo interno (IMC) con cero de fase no mínima: ejemplo Matlab

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 08:28

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Resumen:

En este vídeo se discute el control por modelo interno del proceso $G(s)=5\frac{-0.5s+1}{{(s+1)}^2}$, usando las ideas teóricas discutidas en el vídeo [imcfnm].

El modelo de referencia “ideal” es $M_0(s)=\frac{1}{{({\tau }_{M}s+1)}^2}$, con ${\tau }_M=0.2$; este modelo se obtendría si $G(s)$ fuera de fase mínima, pero en este caso no puede obtenerse sin cancelaciones polo-cero inestables que resultan en bucles cerrados donde no se cumple la estabilidad interna. Se comparan los resultados en tiempo y frecuencia de factorizar la planta $G=G_0{G}^{+}$ como:

• $G_0(s)=5\frac{0.5s+1}{{(s+1)}^2}$, $G^{+}=\frac{-0.5s+1}{0.5s+1}$

• $G_0(s)=5\frac{1}{{(s+1)}^2}$, $G^{+}=-0.5s+1$

Desde un punto de vista formal, ambas factorizaciones son válidas. La segunda de ellas da un comportamiento más rápido, pero el efecto de fase no mínima inicial (en dirección contraria a la referencia) es de un 70% comparado con sólo un 25% de la primera. En general, no es recomendable controlar procesos de fase no mínima con una rapidez excesivamente grande porque se intensifica el efecto y se reduce la robustez (tolerancia a error de modelado). El usar $G^{+}=\frac{-0.5s+1}{0.5s+1}$ es un mecanismo de “salvaguarda” dado que si ${\tau }_M<0.5$ el polo en $s=-2$ no cancelado de $G^{+}$ que aparece debido a $(0.5s+1)$ sería el dominante.