Observadores del estado: análisis de efecto de ruidos de proceso y medida

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 08:57

*Accede pulsando el enlace a la [ Colección completa] de vídeos docentes y materiales asociados.

Resumen:

En este vídeo se discute el efecto del ruido de proceso $w$ de un sistema “real” dado por $x_{k+1}=A{x}_k+B{u}_k+w_k$ y del ruido de medida $v$ de sensores $y_k=C{x}_k+v_k$, sobre los estimados del estado que calcula un observador discreto adelantado ${\widehat{x}}_{k+1}=A{\widehat{x}}_k+B{u}_k+L(y_{k+1}-C(A{\widehat{x}}_k+B{u}_k))$; las ecuaciones de este observador han sido introducidas en el vídeo [obsap].

Existen tres objetivos de disen~o, en algunos casos contradictorios: (1) Anular con rapidez el efecto de condiciones iniciales de error no nulas; (2) Usar los sensores para anular el efecto del ruido de proceso; (3) Usar el modelo para filtrar, promediando durante un cierto tiempo, el ruido de medida.

Estos tres objetivos son discutidos analizando la ecuación del error resultante: $e_{k+1}=(A-LCA)e_k-(I-LC)w_k+LC{v}_{k+1}$.

El filtro óptimo que minimiza la varianza estacionaria (cuando el efecto de las condiciones iniciales ha desaparecido) es el Filtro de Kalman, cuyo desarrollo teórico se aborda en el vídeo [kalteo].