Determinación de parámetros de un modelo probabilístico: ejemplo Matlab (max likelihood)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 07:24

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Resumen:

Este vídeo presenta un caso sencillo de estimar un parámetro de un modelo probabilístico a partir de realizaciones experimentales maximizando la probabilidad (bueno, en rigor, la función de densidad) de los datos experimentales, esto es, el estimado max-likelihood.

El ejemplo es muy sencillo: dadas tres muestras de una distribución normal de media cero, estimar el parámetro de desviación típica $\sigma$ de la misma. Si la densidad es $f(y,\sigma )$ y las muestras son independientes, se trata de maximizar $J=f(y_1,\sigma )f(y_2,\sigma )f(y_3,\sigma )$. La maximización en sí se hace por “fuerza bruta”, comprobando un montón de valores a ver cuál da un valor más alto de $J$. Se comprueba numéricamente que el óptimo coincide con la estimación de la desviación típica muestral $\sqrt{(y_1^2+y_2^2+y_3^2)∕3}$.