Predicción lineal óptima: introducción y definición

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 09:07

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Resumen:

Este vídeo define los conceptos asociados a la “predicción lineal óptima” de una variable $y$ en función de otra $x$ (información), en términos estadísticos. Dicha predicción se expresa con una fórmula $y=\Theta x+\mu$, siendo $\Theta$ y $\mu$ parámetros constantes (o matrices constantes, en casos multivariable). Tiene las propiedades siguientes:

1. El error $e:=y-p(x)$ tiene media cero.

2. El error y la información $x$ no tienen correlación (covarianza $E[e{x}^T]=0$).

3. Minimiza $E[{(y-\Theta x-\mu )}^2]$, esto es, relacionado con la mínima varianza del error de predicción de entre todos los predictores lineales.

La predicción lineal óptima coincide con el ajuste determinista de mínimos cuadrados. La diferencia entre la predicción lineal óptima y la media condicional $E[y|x]$ es el error sistemático del modelo lineal, que en la mayoría de los casos es demasiado simple para poder ajustar la media condicional de datos generados mediante modelos no-lineales sujetos a ruido.