Ecs. derivadas parciales de calentador tubular de líquido: solución EDP con método de Laplace

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ***** ,       Relevancia: ,      Duración: 19:57

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Resumen:

Este vídeo obtiene la solución de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que rigen un intercambiador de calor tubular con una resistencia calefactora en su interior por el método de la transformada de Laplace sobre el componente “temporal” de la temperatura. Más detalles sobre el modelado EDP aparecen en el vídeo [termedp]. Dada la geometría tubular, el problema es unidimensional en el espacio. Las EDP son lineales sólo si el caudal que atraviesa el tubo es constante, por lo que así se asumirá.

Realmente, no obtenemos la “solución” propiamente dicha $T(x,t)$, sino la matriz de transferencia ante incrementos de potencia calefactora o incrementos de temperatura del fluído entrante. Soluciones numéricas y simulaciones serán el objetivo de otros materiales de la colección.

El resultado contiene términos derivados del retardo de transporte presente en los fenómenos físicos subyacentes, y tiene la forma:

$T_{out}(s)=\frac{b\cdot (1-e^{-\varphi s}{e}^{-\varphi a})}{s+a}Q(s)+e^{-\varphi s}{e}^{-\varphi a}{T}_{in}(s)$

El caso donde sólo se considera el retardo se aborda (muy brevemente) en el vídeo [aproxret].

La simulación de la respuesta ante escalón de estas funciones de transferencia se describe en el vídeo [termedpstep], continuación de éste. La comparación con aproximaciones de orden 1 en simulación se aborda en el vídeo [term1evsedp].