Solución ec. varianzas: fórmulas exponenciales y gramiano (ejemplo Matlab)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:07

Resumen:

Este vídeo aplica las fórmulas exponenciales desarrolladas en la teoría (vídeo [solecmv]) a un sistema de orden 2, que modela un masa-muelle-amortiguador con aceleración tipo ruido blanco.

Se discute el concepto de gramiano, varianzas-covarianzas en régien estacionario y se aborda la integración de ecuaciones de medias y varianzas durante un período $T_s$, de modo que con ello se tendrán las ecuaciones de medias y varianzas de un proceso discreto equivalente (cada $T_s$ segundos).

Se comparan las exponenciales con el desarrollo de Taylor de orden 1 en el perído de integración, observándose que coinciden cuando $T$ es pequeño, y que equivaldrían a integrar por Euler las ecuaciones diferenciales en tiempo contínuo de medias y varianzas, como se ha hecho en el vídeo (??), bueno en ese vídeo con ode45.

Si el paso de integración (período de discretización) no es pequeño, entonces la solución exacta exponencial ya es diferente de la integración numérica por Euler.

La raíz cuadrada matricial (sqrtm) de la integración del efecto del ruido ${\int }_0^{T_s}{e}^{A\tau }{B}_w{B}_w^T{e}^{A^T\tau }d\tau$ sería necesaria para simular realizaciones concretas. Se observa que aunque en contínuo el ruido sea de acelaración, la simulación discreta requiere dos randn para ser simulado de forma correcta.

Este vídeo continua en el [mpvr], donde estas discretizaciones son utilizadas para simular intervalos de confianza y realizaciones concretas.

Colección completa [VER]:

• Anterior   Posición sujeta a aceleración aleatoria (integrated Wiener Process) propiedades y predicción estadística sobre el mismo (Matlab)

• Siguiente Simulación (exacta) de ecs. de medias y varianzas en proceso continuo segundo orden: ejemplo Matlab