Diseo de PIDs por medio de la metodologa de modelo interno (IMC-PID)

Diseño de PIDs por medio de la metodología de modelo interno (IMC-PID)

Antonio Sala, UPV

Diﬁcultad: *** , Relevancia:

, Duración: 10:26

Materiales: [ Cód.: PIDviaIMC.mlx ] [ PDF ]

Resumen:

Este vídeo plantea especíﬁcamente el diseño de PIDs para procesos estables de tipo $G (s) = \frac{1}{(τ_{1} s + 1) (τ_{2} s + 1)} e^{- 𝜃 s}$ , esto es, primer o segundo orden mas retraso, sin ceros. La obtención de esos modelos a partir de datos experimentales se aborda, por ejemplo, en los vídeos [fopd] y [procest].

Básicamente, sin retardo, el IMC con modelo de referencia $M = \frac{1}{τ_{c} s + 1}$ resulta en una función de transferencia que podría transformarse a un PID, usando las ideas sencillas expuestas en el vídeo [GcomPID] y, de hecho, no resulta muy diferente a los ejemplos del vídeo [imcml1].

Con retardo y $M = \frac{1}{τ_{c} s + 1} e^{- 𝜃 s}$ , el resultado es un regulador con retardos internos (como los vistos en el vídeo [imcml3], o similar a los que motivan la metodología del predictor de Smith en el vídeo [imcsmith]). Para transformarlo en un PID, sin retardos internos, el término $1 - e^{- 𝜃 s}$ se aproxima por su serie de Taylor, y resulta $1 - e^{- 𝜃 s} \approx 𝜃 s$ .

Incorporando esa última aproximación, el vídeo presenta la estructura IMC-PID serie resultante:

P I D = \underset{Proporcional}{\underset{⏟}{\frac{τ_{1}}{k (τ_{c} + 𝜃)}}} \cdot \underset{Integral}{\underset{⏟}{(1 + \frac{1}{τ_{1} s})}} \cdot \underset{Derivada}{\underset{⏟}{(τ_{2} s + 1)}}

El vídeo presenta un ejemplo numérico de diferentes diseños para $G (s) = \frac{1}{s + 1} e^{- 0.05 s}$ , viendo cómo cambian las distintas respuestas temporales de bucle cerrado conforme el parámetro de diseño $τ_{c}$ se modiﬁca. Si aceleramos mucho el bucle cerrado (por ejemplo, algunos autores sugieren limitarse a $τ_{c} \leq τ_{1} ∕ 4$ ) las limitaciones de la metodología son la lentitud de la respuesta ante perturbaciones de entrada y que se notan más las deﬁciencias de la aproximación del retardo.

Nota: como todo regulador integral, el IMC o IMC-PID resultante presenta problemas de windup ante saturaciones. Estas cuestiones son discutidas en el vídeo [imcantiwind].

Colección completa [VER]:

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