Linealización (IV): sistemas dinámicos (ecuaciones algebraico-diferenciales)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:34

Resumen:

Este video aplica los resultados de linealización a sistemas dinámicos expresados como un sistema de ecuaciones diferenciales-algebraicas:

siendo $x$ denominado vector de estado, $u$ el vector de entradas y $z$ un vector de variables adicionales que pudieran intervenir en las ecuaciones (salidas, fuerzas de reacción, etc.).

El punto de linealización/tangencia elegido será un punto de equilibrio $\frac{dx}{dt}=0$, $f(0,x_{eq},{\zeta }_{eq},u_{eq})=0$.

Como ejemplo, se propone linealizar un modelo de masa puntual deslizando sobre una curva con forma de parábola. Este vídeo se centra únicamente en la linealización, el detalle del modelado puede consultarse en los vídeos [mcm1] y [mcm2].

El ejemplo concluye obteniendo la representación interna normalizada. En esta representación se eliminan las variables $\zeta$ para obtener la ecuación de estado lineal normalizada (requiere que las ecuaciones estén planteadas de forma que determinada matriz jacobiana sea invertible, algunos sistemas de índice superior requieren pasos adicionales para obtener la representación interna, ver vídeo [mod3t3]). De hecho, la cinemática, discutida en el primero de los vídeos sobre la masa en una curva arriba referidos, es necesaria porque sólo con ecuaciones de posición los modelos mecánicos están bien planteados pero son de índice superior.

A veces, el concepto de dinámica lineal y superposición puede usarse de forma “intuitiva”, sin fórmulas, a partir de una serie de datos, como se discute en el vídeo [linregla3].

Colección completa [VER]:

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