, Duración: 14:58
Materiales: [ Cód.: CasoMotorCC.mlx ] [ PDF ]
Este vídeo obtiene la representación en el dominio de Laplace de los modelos
en representación interna de un sistema electromecánico consistente en un
motor de corriente continua que hace girar una carga. El detalle del modelado
físico se discute en el vídeo [
Aquí, se plantea cómo pasar de estado a función de transferencia (bueno, matriz de transferencia porque hay DOS salidas de interés, y por tanto debemos trabajar con dos funciones de transferencia simultáneamente, en forma de vector columna).
Obviamente, puede hacerse con manipulaciones de la Symbolic Toolbox (que deberían hacerse “manualmente” en un examen de lápiz y papel típico, practícalo), pero también con el comando tf del Control System Toolbox. Se comprueba que todo coincide.
También se comprueba que al hacer en la matriz de transferencia del modelo con dinámica eléctrica, el resultado coincide con la matriz de transferencia del modelo simplificado sin dinámica eléctrica de orden 2, como era de esperar intuitivamente.
La segunda mitad del vídeo obtiene la respuesta escalón con el comando step de la Control Systems Toolbox; un vídeo de próxima publicación lo hará paso a paso por el método de Laplace, pero no es relevante en este momento, donde sólo se busca “comprender” intuitivamente el sistema que estamos manejando.
Los objetivos de la parte final del vídeo son dos:
Primero, entender qué significa el transitorio (período de aceleración) y el régimen permanente (giro a velocidad constante de equilibrio, posición angular creciendo en forma “rampa”). Entender también que, en aplicaciones donde el primer segundo no sea importante, que el motor puede describirse de forma muy sencilla con una “proporcionalidad”: gira a una velocidad de 1.4 rad/s por cada Voltio de tensión de entrada; sólo cuando vamos a ver qué ocurre “dentro” del primer segundo es la dinámica importante.
El segundo objetivo es comprender las similitudes y diferencias entre el modelo de orden 3 con dinámica eléctrica y el modelo donde dicha dinámica no se tenía en cuenta... Se observa que, salvo a escalas de tiempo de unos 10 o 20 milisegundos donde sí hay gran diferencia, cuando las cosas se miran a escalas de tiempo de más de 200 milisegundos, no es de demasiada utilidad manejar un modelo complicado cuando un modelo más sencillo tiene una respuesta prácticamente idéntica; en teoría de sistemas, se dice que la dinámica eléctrica “no es dominante”.
Las fórmulas concretas de la respuesta ante escalón se obtendrán en otro vídeo, en concreto el vídeo https://youtu.be/SNz2wJJgku8 (respuesta ante escalón y ante tren de escalones por medio de transformada de Laplace).
Colección completa [VER]:
Anterior Modelado motor corriente continua haciendo girar una carga (representación en variables de estado)
Siguiente Motor corriente continua que gira carga: respuesta ante escalón (método Laplace) y tren de escalones