Respuesta escalón sistemas segundo orden subamortiguados: sobreoscilación, frecuencia propia, tiempo pico, …

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 19:01

Resumen:

Este vídeo centra su desarrollo en la respuesta escalón de sistemas de segundo orden subamortiguados (oscilatorios) sin ceros. El caso sobreamortiguado (polos reales) ya se discutió en el vídeo [ord2moti]: básicamente, con ganancia y tiempo de establecimiento igualando la exponencial más lenta a, pongamos, $0.02$, el problema no oscilatorio estaba resuelto casi como si fuera un sistema de primer orden.

Aquí se calculan diferentes parámetros de la respuesta ante escalón de amplitud $A$ de $G(s)=\frac{K{\omega }_n^2}{s^2+2\xi {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$, cuyo cálculo de polos también había sido detallado en el citado vídeo anterior a éste.

En concreto, con $0<\xi <1$, se comprueba que el valor final es $K\cdot A$, que el tiempo de establecimiento es, aproximadamente, $\pi ∕(\xi {\omega }_n)$, que la frecuencia de oscilaciones es ${\omega }_n\sqrt{1-{\xi }^2}$, y que la sobreoscilación (valor máximo menos final, todo dividido por valor final) es $e^{-\xi \pi ∕\sqrt{1-{\xi }^2}}$.

Un ejemplo numérico ilustra dichos resultados, analizando su respuesta. El paso inverso, aplicar las fórmulas para ajustar un modelo dado un registro experimental, se denomina identificación experimental y se discute en otros materiales, en concreto los vídeos [ord2idg] y [ord2idb].

Colección completa [VER]:

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