Transformada de Fourier, filtrado no causal: ejemplo Matlab

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 16:01

Resumen:

Este vídeo resuelve el ejemplo exponencial que se había planteado en el vídeo [tfour] mediante los comandos fourier y ifourier de la Symbolic Toolbox de Matlab, comprobando que efectivamente, produce los componentes causales y anticausales discutidos en la teoría.

La segunda parte del vídeo plantea la respuesta ante escalón unitario en $t=0$ de:

1. un filtro $3∕(s+3)$, que resulta idéntico al caso step o las operaciones con transformada de Laplace unilateral (tanto el filtro como el escalón son “causales”),

2. un filtro $3∕(-s+3)$ que produce un filtro “anticausal” de modo que todo el transitorio se produce antes de $t=0$: obviamente, esto sólo podría ser implementado en la realidad con una secuencia de datos “grabados” de modo que el filtro pudiera saber “el futuro”.

3. un filtro combinado $9∕(9-s^2)=9∕(3+s)∕(3-s)$ que tiene componentes causales y anticausales y cuyo diagrama de Bode tiene fase cero (transf. Fourier $9∕({\omega }^2+9)$ real). En este filtro, el momento en el que se produce el escalón está en el centro del transitorio.

La parte final del vídeo compara las manipulaciones “formales” con la transformada de Fourier en la Symbolic Toolbox con el resultado de la simulación numérica con el comando filtfilt del filtro $3∕(s+3)$ hacia adelante en el tiempo (causal) y el resultado hacia atrás en el tiempo (anticausal). Se comprueba como la simulación coincide con la teoría, salvo errores en condiciones iniciales (la teoría requeriría simular “infinito tiempo”) y efectos de discretización (filtfilt necesita filtros discretos, que se han obtenido del contínuo a partir de la transformación bilineal, usando c2d, con c2d(G,Ts,’tustin’) siendo $T_s$ suficientemente pequeño; los detalles sobre la discretización no son relevantes en este momento, y se discutirán en profundidad en otros materiales, a los que se remite al lector para la comprensión en profundidad del fragmento de código asociado).

Los filtros no causales en representación interna son abordados en el vídeo [rtsm].

Colección completa [VER]:

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