Ejemplo mínimos cuadrados totales TLS 5 variables (Matlab): sesgo con escalado incorrecto

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 11:53

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Resumen:

Este vídeo es continuación del vídeo [tls51] donde se hacía un análisis por mínimos cuadrados totales de las ecuaciones implícitas que relacionaban cinco variables (aleatorias).

Aquí se abordan dos cuestiones. Una primera cuestión, bastante trivial, de cómo modificar el código si cada muestra de los datos es una columna en vez de una fila. Las modificaciones son meramente cosméticas, transponiendo cosas, y el resultado es, obviamente idéntico.

La segunda cuestión, más interesante, aborda analizar qué ocurre cuando el escalado previo al SVD es incorrecto. Desafortunadamente, el resultado es un modelo sesgado. De hecho, el sesgo es mayor incluso que en el modelo de mínimos cuadrados clásicos que es el que se suele usar para justificar TLS... si el escalado está mal diseñado, puede ser peor el remedio que la enfermedad. Esto puede ser un problema en aplicaciones de PCA/TLS.

Dado que el modelo es multivariable, e implícito (ecuación entre cinco variables $\Theta [Y;X]=0$, se usa el comando subspace para determinar el ángulo entre los subespacios en los que las variables $[Y;X]$ pueden estar si verifican el modelo (el espacio nulo de $\Theta$). Así, la magnitud del ”sesgo” se reduce a un único número.

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