La existencia de una simetría respecto a la distribución lineal de carga
permite que este problema pueda también ser resuelto mediante el teorema de
Gauss. Dada la simetría del problema, cilindros coaxiales a la distribución
de carga son superficies equipotenciales, por lo que el módulo del campo eléctrico solo
depende de la distancia y a la distribución, y además, la dirección del campo
eléctrico debe ser perpendicular a dichos cilindros. Por tanto, podemos utilizar como
superficie de Gauss un cilindro de longitud L y radio y, coaxial con la
distribución de carga, tal y como indica la figura.
El flujo del campo eléctrico viene dado por,
en esta integral, para las bases del cilindro el
vector y el campo
eléctrico son perpendiculares, por lo que su producto escalar es nulo. De este modo, a la
integral del flujo solamente contribuye la superficie lateral (SL) del cilindro:
como además el campo eléctrico es paralelo al vector superficie y constante en toda la superficie, obtenemos,
Aplicando ahora el teorema de Gauss,
e igualando ambas expresiones,