a) Dada la simetría del problema, calculamos el campo magnético aplicando el Teorema de Ampère, cogiendo como curva una circunferencia de radio r y de centro en el eje del conductor,

Para r<R:

Hallamos en primer lugar la intensidad que atraviesa la superficie que limita dicha circunferencia, calculando el flujo de la densidad de corriente a través de ella,

Ahora calculamos la circulación del campo magnético a lo largo de la circunferencia de radio r. A una distancia r del eje del cilindro el campo es de módulo constante y siempre paralelo a , por lo que,