En este problema tenemos una red de corriente alterna. El método de resolución es el mismo que se aplicaría a un circuito de corriente continua, solo que las magnitudes que aparecen en este caso vienen representadas por números complejos, en lugar de números reales.

a) Para aplicar el método de las mallas, en primer lugar, y puesto que todos los generadores que aparecen son generadores de tensión, numeraremos las mallas y fijamos un sentido único para las intensidades de malla, tal y como indica la figura.

De este modo, la ecuación matricial que se obtiene por aplicación del método de las mallas es:

donde es el sumatorio de las fuerzas electromotrices de la malla i, , es la suma de las impedancias de la malla i, y son las impedancias comunes a la malla i y a la malla j. Sustituyendo los valores correspondientes se obtiene:

Observa que la fuerza electromotriz de la malla 3, , es negativa, puesto que la intensidad entra por el borne positivo del generador.

La intensidad pedida coincide con la intensidad de malla , con lo cual bastará calcular dicha intensidad para resolver el problema:

b) Para aplicar ahora el método de los nudos, un primer paso a realizar es la transformación de las fuentes de tensión a fuentes de intensidad. Así obtenemos que:

Con la polaridad indicada en la figura.

Con la polaridad indicada en la figura.

Con lo cual, sustituyendo también las impedancias por sus correspondientes admitancias, el circuito queda:

En el circuito tenemos 3 nudos, indicados en la figura. A la hora de numerarlos tenemos en cuenta que la variable que queremos conocer, , nos exige hallar únicamente la diferencia de potencial en los bornes de la admitancia por la que circula. Por ello tomaremos como nudo de referencia uno de los bornes de dicha admitancia, limitando de esta forma nuestro problema a hallar el valor de una única variable (, según la numeración indicada en la figura).

El resultado final del ejercicio no depende del nudo de referencia que se tome. Dicho nudo de referencia no tiene por que coincidir con el nudo que originalmente estaba conectado a tierra.

La ecuación matricial del método de los nudos es,

donde representa la intensidad que entra en el nudo i, , es la suma de las admitancias que concurren en el nudo i, e son las admitancias comunes al nudo i y al nudo j. Sustituyendo los valores correspondientes se obtiene:

Observa que las intensidades en el nudo 2 aparecen con signo negativo, puesto que son intensidades que salen de dicho nudo.

De la expresión anterior obtenemos el potencial para el nudo 1:

Y con ello calculamos finalmente la intensidad :

y la pulsación y la diferencia de fase son:

j _i = 40º

Luego la intensidad instantánea viene dada por