GIUSEPPE
PEANOSIMBOLOGÍA
· Axiomas
· Objetos
· Elemento
GIUSEPPE
PEANO
Nato:
el 27 de agosto de 1858 en Cuneo, Piemonte, Italia
Padres
de s de Giuseppe Peano los ' trabajados en una granja y un Giuseppe nacieron en
el cortijo ' Tetto
Galant
' cerca de 5 kilómetros de Cuneo. Él atendió a la escuela de la aldea en
Spinetta entonces que él se movió hasta la escuela en Cuneo, haciendo el viaje
de los 5km allí y detrás a pie cada día. Sus padres compraron una casa en
Cuneo pero su padre continuó trabajando los campos en Tetto Galant con la ayuda
de un hermano y de una hermana de Giuseppe, mientras que su madre permanecía en
Cuneo con Giuseppe y su más viejo hermano.
La
madre de Giuseppe tenía un hermano que era sacerdote y abogado en Turín y,
cuando él realizó que
Giuseppe
era un niño muy talentoso, él lo llevó a Turín en 1870 para su enseñar
secundario y prepararlo para la universidad estudia. Giuseppe tomó exámenes en
Ginnasio Cavour en 1873 y después era una pupila en Liceo Cavour de donde él
graduó en 1876 y, en que año, él entró en la universidad de Turín.
Entre
Peano los profesores en su primer año en la universidad de Turín eran D'Ovidio
que le enseñó
geometría
y álgebra analíticas. En su segundo año Angelo Genocchi y geometría
descriptiva de Giuseppe
Bruno
le enseñó cálculo . Peano continuó estudiando matemáticas puras en su
tercer año y encontrando que él era el único estudiante a hacer tan. El otros
habían continuado sus estudios en la escuela de la ingeniería que
· Axiomas
Llamaremos N al conjunto de los números naturales. Este conjunto se construye partiendo de los axiomas de Peano, que son los siguientes:
* contiene a 1 * si contiene a n, contiene a n+1 entonces debe ser N. (Axioma de inducción). |
Axiomas:
son enunciados que no pueden deducirse unos de otros. Un axioma es una verdad
evidente, bien sacada de la propia naturaleza, bien formulada por el matemático.
Los axiomas deben cumplir estas cuatro condiciones:
·
Consistentes: de uno o varios axiomas no se
puede deducir una contradicción.
·
Independientes:
ningún
axioma puede ser deducido de los demás.
·
Completo: si añadimos un nuevo axioma
al conjunto de axiomas de la teoría, éste pasa a ser dependiente.
· Decidibles: si hay un proceso que permite decidir si una proporción es un teorema o no.
· Objetos
| OBJETOS: entes abstractos, extraídos de la naturaleza o de la imaginación del matemático. |
· Conjunto
|
CONJUNTO:
dícese de varios objetos que cumplen una cierta propiedad. Escribimos
los conjuntos entre llaves y los representamos por letras mayúsculas. A={x
/ x cumple la propiedad p} |
· Elemento
|
ELEMENTO:
Es cada una de las unidades de un conjunto. Escribiremos los
elementos con letras minúsculas: x, y, z … |
|
SIGNO
DE PERTENENCIA: es
un signo lógico que representamos por el símbolo Î.
Se
lee:
“r
pertenece a A” Significa:
el objeto r es elemento del objeto A. Si
escribimos:
Se
lee:
“r
no pertenece a A” Significa:
el objeto r no es elemento del objeto A. |
|
SIGNO
DE INCLUSIÓN: es
un signo lógico que representamos por el símbolo Ì
.
Se
lee:
“A subconjunto de B” o “A incluido en B” Significa:
Todo elemento de A es también elemento de B. Si
escribimos:
Se
lee:
“A no es subconjunto de B” o “A no
incluido en B” Significa:
Al menos hay un elemento de A que no lo es de B. |
|
CUANTIFICADOR
UNIVERSAL: es un símbolo lógico que representamos por ".
Se
lee:
“Para
cualquier elemento x” Significa:
Para todo elemento. |
|
CUANTIFICADOR EXISTENCIAL: es
un símbolo lógico que representamos por $.
Se
lee:
“Existe
un elemento x” Significa:
Existe algún elemento. |
| Símbolo | Significado |
|
" |
Cuantificador universal “para todo”"
x,
p(x) Para todo objeto x se satisface la proposición ó propiedad p |
| $ |
Cuantificador
existencial “existe
al menos”
$ x,
p(x) Existe al menos un objeto x para el que se satisface la proposición p |
| Î |
Signo
de pertenencia “a
pertenece a A” ó “a es un elemento de un conjunto A” a ÎA |
| Ï |
Signo de no pertenencia “a no pertenece a A” ó “a no es un elemento de A” a ÏA |
| Í |
Signo de inclusión “el conjunto A es un subconjunto de C” A Í C |
| Ì |
Símbolo de inclusión estricta “el
conjunto A es un subconjunto de C, (sin ser C)” A Ì C |
| Ë | Símbolo de inclusión no
“el
conjunto A no
es un subconjunto de C” A Ë C |
| È |
Unión “A unión B” A È B Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por aquellos elementos que pertenecen a uno al menos de los conjuntos. |
| Ç |
Intersección
“A intersección B” A Ç B Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por aquellos elementos que pertenecen a ambos conjuntos. |
| Ú |
Disyunción lógica “p ó q” p
v
q Se da la proposición p ó la proposición q |
| Ù |
Conjunción
lógica “p y q” p
Ù
q Se da la proposición p y la proposición q |
| / | Tal que |
| *, . | Por |
| + | Más |
| - | Menos |
| < |
Menor “a es menor que b “ a < b |
| > |
Mayor “a es mayor que b “ a > b |
| £ |
Menor
o igual “ a es menor ó
igual que b” a £ b |
| ³ |
Mayor
o igual “ a es mayor ó
igual que b” a ³ b |
| = |
Igual “a es igual a b” a = b |
| ¹ |
Distinto “a es distinto de b” a ¹ b |
| P |
Productorio
|
| S |
Sumatorio
|
| º | Coincidente |
| @, »,~ | Equivalente,
aproximadamente igual
|
| ® | Corresponde, tiende |
| Þ |
Implicación
x Î
A, A
Í
C Þ
x Î
C
Si x es un elemento de A, y A es un subconjunto de C, entonces x es un elemento de C Nota: Implicación “p implica q” p Þ p Equivale
a decir “no q implica
no p “ |
| « |
Equivalencia
“Si y solamente si ” A « B
(A Þ B condición necesaria) y (B Þ A condición suficiente) |
| Æ | Conjunto vacío |
| Q | Conjunto de los números racionales |
| Z | Conjunto de los números enteros |
| Z* | Conjunto de los números enteros excepto el cero |
| Z+ |
Conjunto de los números enteros no negativos Z+={xÎZ / x ³ 0} |
| N | Conjunto de los números naturales |
| N0 | Conjunto de los números naturales incluyendo el cero |
| R | Conjunto de los números reales |
| R0+ | Conjunto de los números reales positivos y el cero |
| C | Conjunto de los números complejos |
| [a,b] |
Conjunto de elementos x
/ a £ x
£ b
|
| [a,b[ |
Conjunto de elementos x / a £ x < b |
| ]a,b] |
Conjunto de elementos x / a < x £ b |
| ]a,b[ |
Conjunto de elementos x / a < x < b |
| ! | Unicidad
"un único elemento de x"
! x |
# |
Absurdo, contradicción |
| ^ | Perpendicular |
| ¥ | Infinito |
| Å | Suma directa |
| Alfa | a | Lambda | l | |
| Beta | b | Mi o mu | m | |
| Delta | D, d | Omega | W, w | |
| Dseta | z | Pi (mayúscula, minúscula) | P, p | |
| Epsilon | e | Rho | r | |
| Eta | h | Sigma | S, s | |
| Fi (mayúscula, minúscula) | F, j | Theta | J | |
| Gamma (mayúscula, minúscula) | G, g | Xi | x |
