Cálculo de Derivadas
2. Conceptos previos
Se suponen conocidos por el alumno el concepto de función real de variable real, así como las operaciones con funciones, el cálculo elemental de límites de funciones, las diversas formas de la ecuación de una recta en el plano y conocimientos elementales de trigonometría. No obstante, vamos a comenzar repasando brevemente el primero de dichos conceptos.
· 2.1. Función real de variable real. Dominio de una función.
Denotamos por
ℝ
o por 
al conjunto de todos los números reales. Una función real es
una aplicación de
ℝ
en
ℝ
y se denotará por
f : ℝ ® ℝ
Por ejemplo,
es una función real de variable real, que a cada
elemento 
ℝ
le hace corresponder como imagen su cuadrado
ℝ.
Sin pérdida de rigor matemático, y a
efectos “prácticos”, podríamos muy bien denominarla “función cuadrado”.
Análogamente 
es también un ejemplo de función real de variable real, que
podríamos denominar “función cubo”.
Se define el
dominio de una función
como el conjunto de los valores ℝ
para los cuales tiene sentido la función;
es decir, aquellos valores ℝ
que tienen imagen 
en
ℝ.
En el primer ejemplo anterior,, el dominio sería todo
ℝ,
ya que cualquier número real se puede elevar al
cuadrado y, por tanto, tiene imagen por medio de esta función f. Lo
mismo sucedería con la función cubo también citada anteriormente. Es
decir, en ambos casos 
ℝ.
Pero, en cambio, si tomamos, por ejemplo, la función
, el dominio estaría formado por todos los números reales
positivos y el cero, ya que la raíz cuadrada de un número negativo no tiene
solución real. Es decir,
.
Y si se tratara, por ejemplo, de la función
, el dominio estaría formado por todos los números reales a
excepción del 2 , ya que dicho valor
anularía el denominador, luego no existe
ya que es imposible dividir por cero. Es decir,
ℝ∼
.
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