Cálculo de Derivadas
· 5.4.4. Derivada de la función exponencial
¤ “La derivada de la función exponencial de base a es ella misma, multiplicada por el logaritmo neperiano de la base a”
Incluyendo la Regla de la Cadena: 
· Caso particular: Derivada de la función exponencial natural
¤ “La derivada de la función exponencial natural es ella misma”
Incluyendo la Regla de la Cadena: 
Ejemplos:
a) Si
®
c) Si
®
b) Si
®
d) Si
®
e) Si
®
Nota: Como consideramos que en todos los ejemplos de los apartados anteriores se ha insistido suficientemente en la explicación detallada de la técnica de aplicación de la Regla de la Cadena, en los que siguen –tanto en este apartado como en los posteriores– se aplicará directamente dicha regla (tanto para dos, como para más funciones compuestas), sin detallar cada vez minuciosamente los pasos efectuados. No obstante, procuraremos seguir la línea pedagógica que nos hemos propuesto desde el principio, en cuanto a la progresiva “dificultad” de los ejercicios resueltos.
f) Sea
. Como es función exponencial natural con exponente
polinómico, su derivada será:
e
e
g) Sea
.
Al igual que hubiéramos podido decir en algunos ejemplos
anteriores, se podría derivar como un cociente de funciones. Pero, por un
lado, todavía no hemos obtenido la regla para ese caso; y, por otro lado, tanto
en los ejemplos resueltos anteriormente como en éste, será sin duda más fácil
derivar transformando primero la expresión de la función mediante las
propiedades de las potencias y las exponenciales. Tendremos, pues, que, antes de
derivar, escribir 
, y ahora derivar más cómodamente esta función, que se
presenta como el producto de una constante por una función exponencial
natural de exponente la función raíz cuadrada negativa
de x:
h) Sea
Evidentemente se trata del producto de una constante por una función exponencial de base 3 y de exponente una función polinómica. Derivando, pues, tendremos:
