A partir del reconocimiento del ángulo 2q en el que se produce la difracción de los rayos X incidentes puede calcularse la distancia interplanar dhkl de los planos que difractan la radiación monocromática ? por medio de la expresión de Bragg:

(3.15)

Ejemplo: Para el metal A y el metal B, se han registrado los ángulos 2q recogidos en la tabla 3.5. Calcular las distancias interplanares siendo en anticátodo Cu Ka de l = 1.5405 Å

En la tercera columna se encuentran los valores pedidos de las distancias interplanares.

La comparación de las distancias interplanares calculadas y las recogidas por las fichas, permite identificar los materiales investigados. Las fichas del aluminio, cobre  y níquel, que se anexan, indican las distancias interplanares d (Å) y sus planos cristalinos difractantes, hkl, las que se han reproducido en la tabla 3.5.

Por comparación de las distancias interplanares investigadas y las definidas por las fichas se identifican los dos materiales como:

A - Cobre, estructura c.c.c.
B - Hierro a estructura c.c.

No obstante, existen ciertas condiciones adicionales para la difracción de los planos cristalinos. Según la ley de Bragg no existe ninguna restricción para la observación de la difracción de los planos cristalinos, especialmente los de bajos índices de Miller, cuya intensidad difractada es máxima.

Sin embargo, por razones de interferencias, no todos los planos son observables, tal como puede apreciarse al estudiar las fichas JCPDS, siendo los planos observables y ocultos característicos de cada estructura cristalina, tal como se ha citado en el apartado anterior.

Según se puede deducir, los planos son observables si y sólo si:

A) En la estructura c.c. la suma de los tres índices de Miller son un número par, es decir:

h + k + l = 2 n

B) En la estructura c.c.c. todos los índices h, k, l son pares o impares.

h, k, l = 2 n
h, k, l = 2 n + 1

Según estas reglas, los espectros característicos para cada red son los siguientes:

Plano         c.c.c.           c.c.
100                 -                -
110                 -              110
111               111              -
200               200            200
210                 -                 -
211                  -              211
220               220             220

Puede demostrarse por geometría analítica que en una red cúbica la correlación entre la distancia interplanar, d (Å), arista de la celdilla, a, e índices de Miller (h, k, l) viene definido por la expresión:

En la tabla 3.5 se han calculado para cada conjunto dhkl, (hkl), el valor de la arista de la celdilla, a, encontrándose la identidad de ésta para cada material y diferentes planos. Esto demuestra la pertenencia de los planos reticulares hkl a la misma estructura cristalina.

La definición del mismo parámetro reticular a partir de distintos planos cristalinos de refracción determina la identidad con una estructura cristalina.
 

4.5 DETERMINACIÓN DE LOS PLANOS OSCUROS A LA DIFRACCIÓN

La naturaleza de la difracción de rayos X justifica que la intensidad de difracción es creciente para los planos con menores índices de Miller, mayores distancias interplanares y menor índice n.

Esto es lo que se deduce en la quinta columna de la tabla 3.5 cuando se relaciona las intensidades de la radiación con el ángulo i, Ii, y la obtenida con la de menor ángulo, I1.

Sin embargo, no aparecen en el espectro las rayas características de los planos (100) y (110) en la estructura c.c.c. y (100) y (111) en la estructura c.c. que deberían tener mayor intensidad que el (111) o el (110) en la c.c.

Este fenómeno se justifica por mecanismos de interferencia entre los frentes difractados por radiaciones secundarias de los átomos que conforman precisamente los planos indicados.

Son planos cristalinos oscuros: a) en la estructura c.c. cuando la suma de los índices de Miller es impar, b) en la estructura c.c.c. cuando los índices de Miller son pares e impares.
 

4.6 MÉTODO PARA LA RESOLUCIÓN DE LAS ESTRUCTURAS C.C.C. O C.C.

La discriminación del tipo de estructura entre las cúbicas, puede ser sencillo si se realiza un correcto análisis de las rayas más intensas, n=1, de cada una de las estructuras observadas. En efecto, cumplimentaremos los pasos siguientes:

a) Se puede observar que la segunda raya del espectro corresponde al plano [2,0,0] que es común a ambas estructuras. La arista de la celdilla, a, puede calcularse fácilmente a través de la expresión:  a = 2 dhkl              (3.17)

pues 2 es el índice   del plano [2,0,0].

Se determina el parámetro reticular "a", expresión 3.18, a partir de la distancia interplanar calculada para la segunda raya del espectro.

b) Se puede observar que la primera raya de cada espectro característico, ccc o cc, corresponde a distintos planos, a saber:

Plano 110, Estructura c.c.
Plano 111, Estructura c.c.c.

Estructura ccc. d 2ª raya/d 1ª raya = d200/d111 = (a/2)/(a?3) = ?3/2 = 0.86.
Estructura cc. d 2ª raya/d 1ª raya = d200/d110 = (a/2)/(a?2) = ?2/2 = 0.707.

0.86 para la estructura c.c.c.
0.71 para la estructura c.c.