Solución al Problema 3.4

 

a) Cálculo de distancias interplanares que producen difracción. Se determina en primer lugar los ángulos 2q en los que aparece difracción.

Picos 2q:	38.5	44.74	65.134	78.238
Angulos q:	19.25	22.37	32.57	39.12
Sen q:	0.32969	0.38059	0.53833	0.63095

A partir de la Ley de Bragg, l = 2 d senq, puede obtenerse los valores de d:

d= l / 2 senq, donde l = 1.541 Å.

d (Å):

2.34

2.02

1.43

1.22

b) Cálculo del parámetro reticular. En las redes cúbicas, la segunda raya del espectro corresponde a la difracción sobre planos de índices (200).
Sabiendo que para las redes cúbicas, la distancia entre planos de índices hkl vale:

para los planos (200) se tiene:

d(200) = 2.02 Å = a/2,

de donde

a = 4.04 Å

c) Determinación del tipo de red. En la red c.c. sólo son observables los planos que cumplen:

h + k + l = 2 n

En la red c.c.c. sólo son observables los planos donde todos los índices son pares, o impares, es decir:
h,k,l = 2n
h,k,l = 2n-1 n= 1,2,3,...
Según estas reglas, los espectros característicos de cada red son:

Planos posibles	c.c.	c.c.c.
100	-	-
110	110	-
111	-	111
200	200	200
210	-	-
211	211	-
220	220	220

En la estructura c.c., se cumple:

mientras que en la red c.c.c., se cumple:

En nuestro caso:

luego se trata de una red c.c.c.

d) Determinación del radio atómico del aluminio. En las redes c.c.c, la dirección densa es la diagonal de una cara. Por lo tanto:

de donde,