2.6 La resistencia a fluencia de los sistemas cristalinos.

Se busca la función td = f(h,k,l), donde h,k,l son los índices de Miller del plano sobre el que actúa el esfuerzo cortante td que causa el deslizamiento. Sea la estructura cristalina compacta mostrada en la figura 4.16. En ella se ha indicado un plano compacto (1) de bajos índices (h,k,l)1 y otro plano no compacto (2) de índices mayores (h,k,l)2.

Figura 4.16. Planos de deslizamiento en una estructura compacta.

El deslizamiento del plano i con el cortante ti exige el avance de una distancia d1 para cada átomo, con unas atracciones interatómicas proporcionales a las distancias interplanares .
Igualmente, el deslizamiento del plano 2, con el cortante t2, exige el avance de una distancia di para cada átomo, saltando un escalón proporcional a la distancia interplanar.
El esfuerzo cortante será proporcional directo a la magnitud di a recorrer e inverso a la distancia interplanar hi, es decir:

siendo:

di = f(h,k,l) (4.11)

luego:

los índices del plano 1, son menores que los del plano 2:

(h,k,l)1 < (h,k,l)2 (4.14)

lo que indica que t1 < t2 y el flujo cristalino aparecerá con más probabilidad en el plano 1, luego el esfuerzo cortante ti requerido para provocar el deslizamiento es menor cuando los planos sobre los que actúan es de bajos índices de Miller. Es decir, los planos más densos requieren mínimos esfuerzos cortantes para efectuar el deslizamiento.

2.6.1 ORIENTACIÓN DE LA ESTRUCTURA CRISTALINA.
Tengamos la estructura cristalina de la figura 4.16., en donde se demostró que el deslizamiento se efectuará con mayor probabilidad sobre el plano (h,k,l) de índices menores.
Veamos la estructura en planta, figura 4.15b. Sobre ella tratamos de analizar las direcciones privilegiadas. La dirección 111 es una dirección densa en donde la separación interatómica es igual al diámetro atómico, da. La dirección 112 no es densa y su distancia interatómica es d12 > da.
Las mismas razones apuntadas para el plano denso nos hacen pensar que el esfuerzo cortante requerido para producir deslizamientos será función de las distancias requeridas para pasar el átomo a su nueva posición, o distancias interatómicas para la dirección analizada d1i. Es decir:

td = f(d1i) (4.15)

Puesto que d11 = da < d1i nos induce que las direcciones densas requieren el menor cortante td.
Las direcciones densas en cada plano cristalino son caminos fáciles para el deslizamiento. Las direcciones menos densas muestran más dificultad.

2.6.2. INFLUENCIA DEL ESFUERZO CORTANTE EN EL DESLIZAMIENTO.
La función de correlación entre el esfuerzo cortante de deslizamiento con el sistema de deslizamiento, que se define como el conjunto de planos de deslizamiento (h,k,l) y dirección de deslizamiento <x,y,z>, (dxyz,i).
Hemos visto que el esfuerzo cortante de deslizamiento es función de los índices del plano de deslizamiento y de la dirección de deslizamiento del plano. La función de correlación global se consigue integrando las expresiones 4.13 y 4.15 que quedan en la forma:

td = f[(h,k,l), dxyz,i] (4.16)

El esfuerzo cortante es función del sistema de deslizamiento especificado (h,k,l)(dxyz,i).

2.6.3. EL ESFUERZO CORTANTE CRITICO.
En las referencias bibliográficas aparece la tabla en que nos mencionan el esfuerzo cortante mínimo, que se denomina t crítico, y los sistemas de deslizamiento al que pertenecen, así como el sistema cristalino.
Puede observarse al analizar las estructuras cristalinas y tal como podíamos hipotetizar, que cada estructura cristalina dispone de unos sistemas de deslizamiento invariantes que hacen mínimo el esfuerzo cortante de deslizamiento.

TABLA 4.2. Esfuerzos cortantes críticos de diferentes sistemas cristalinos

En efecto, para cada estructura transcribimos sus sistemas de deslizamiento críticos.