4.4 Ecuación de conductividad en los semiconductores intrínsecos

En el proceso de conducción eléctrica de un semiconductor intrínseco, electrones y huecos se mueven por la acción del campo eléctrico exterior. Los electrones, procedentes de la rotura de un enlace por efectos térmicos, se mueven hacia el polo positivo y lo huecos, también generados por ese efecto térmico, hacia el negativo. El hueco no es una partícula real sino que lo interpretamos en términos de "falta de un electrón".
El movimiento del hueco se visualiza en la figura 8.24. En el átomo A se localiza un hueco por la falta de un electrón de valencia, que se halla promocionado a la B.C. (a). El campo eléctrico provoca que un electrón de valencia del átomo B emigre hacia A. El hueco aparece ahora en B (b). Análogamente, la acción de la tensión exterior aplicada hace que un electrón de valencia de C se posicione sobre B, con lo que el hueco se localiza en ese momento sobre C (c). El efecto es que el movimiento de electrones asociados a enlaces de átomos vecinos da como resultado el movimiento del hueco en la dirección del campo eléctrico, mientras que los electrones agitados térmicamente, liberados en la banda de conducción, lo harán en contra.

Figura 8.24. Movimiento del hueco en el semiconductor.

Los semiconductores intrínsecos obedecen al mecanismo conductor intrínseco: los agentes conductores son los electrones y huecos que el material es capaz de generar térmicamente. La ecuación de conductividad debe contemplar básicamente:

	La concentración de portadores de carga libre.
	Situación de equilibrio térmico-eléctrico.
	Los niveles de energía implicados.

Partiendo del modelo clásico, la conductividad total será la suma de las contribuciones individuales de cada tipo de portador de carga libre, según la expresión:

(8.29)

en la que n y p son las concentraciones volumétricas de electrones y huecos, mn y mp las movilidades de electrones y huecos, e la carga del electrón y del hueco.
Mediante la combinación de la mecánica cuántica y la estadística de Fermi-Dirac, la concentración de electrones y huecos viene dada por:

(8.30)

(8.31)

Nc, Nv,	densidad de estados efectivos en las bandas de conducción y valencia.
Ec, Ev,	energía del nivel inferior de la banda de conducción y del superior en la de valencia.
EF,	energía del nivel de Fermi: EF = (Ec + Ev)/2, para semiconductores intrínsecos.

La generación y recombinación de los portadores está sometida a las leyes del equilibrio termodinámico, de manera que ambas poblaciones siguen la ley de acción de masas o del equilibrio:

(8.32)

en la que ni representa la concentración intrínseca de portadores de carga libre. Teniendo en cuenta que en condiciones de equilibrio n = p = ni, la combinación de las tres últimas ecuaciones nos da la concentración de portadores de carga libre de un semiconductor intrínseco:

(8.33)

en la que Eg = Ec - Ev representa la energía del intervalo prohibido. Como expresión final de la conductividad en un semiconductor intrínseco:

(8.34)

o de forma sintética y simplificada, englobando las magnitudes no exponenciales en s0:

(8.35)

Las características conductoras de un semiconductor intrínseco dependen fundamentalmente de:

	La naturaleza del material y su estructura electrónica, según el modelo de bandas.
	La temperatura.
	La concentración de portadores de carga libre y la facilidad con que se movilizan éstos en el interior del semiconductor: movilidad.

Resolvamos un ejercicio típico. Calcular la resistividad de los semiconductores intrínsecos GaAs y Si a temperatura ambiente, 300 K. Los datos necesarios se aportan en la siguiente tabla. El valor de las constantes son K=8.63·10^-5 eV/K, e=1.6·10^-19 C.

Material	Nc (cm-3)	Nv (cm-3)	mn (cm2/Vs)	mp (cm2/Vs)	Eg (eV)
Si	2.80·1019	1.04·1019	1300	500	1.12
GaAs	4.70·1017	7.00·1018	8500	420	1.42

En ambos casos, bastará con aplicar la ecuación 10.21, con el correspondiente cambio de unidades para la densidad de estados y las movilidades. En el caso del silicio:

s = 2.00·10-4 (Wm)-1 r = 5.000 Wm

Para el arseniuro de galio tendremos:

s = 3.20·10-7 (Wm)-1r = 3.1·106 Wm