Sistema inestable 1er orden (biorreactor): control proporcional 2GL, perturbaciones

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 17:50

Resumen:

Este vídeo discute los conceptos de control proporcional con 2 grados de libertad y analiza la respuesta del control proporcional ante perturbaciones escalón a la entrada del proceso. El estudio se enmarca dentro de un ejemplo de biorreactor inestable de primer orden, caso de estudio que comenzó en el vídeo [bio1mod] y cuyo control proporcional ‘básico’ se abordó en el vídeo [bio1cP].

Como se vio en dicho vídeo, el control proporcional $u=Kerror$ tiene error de posición en régimen permanente ante cambios escalón de referencia. Aquí se revisan rápidamente las conclusiones del vídeo [bio1cP] y se calcula teóricamente dicho error de posición. Después, se argumenta ‘intuitivamente’ que una forma de solventar el problema (ante referencia) es hacer creer, al software de control, mediante un ‘engan~o’, que la referencia es diferente a la que introdujo el operador, con una fórmula $u=K_c\cdot (br-y)$, bueno, en este caso $y=x$ es la biomasa. Tras la argumentación intuitiva, se detalla el desarrollo teórico para entender que, en efecto, eso solventaría el error de posición.

La base de la teoría es que el control $u=K\cdot e$ realmente está ‘mal implementado’, porque el punto de operación deseado debería ser ‘cero’ en control lineal: la forma correcta debería ser $\mathrm{\Delta }u=-K_c\cdot \mathrm{\Delta }y$ en coordenadas ‘incrementales’, con lo que el control proporcional ‘correctamente formulado’ debería ser $u=\mathrm{\Delta }u+u_{eq}=K_c\cdot (r-y)+u_{eq}$ siendo este término $u_{eq}$ omitido en muchas de las implementaciones ‘naïve’ del control proporcional, sólo para ser an~adido posteriormente en refinamientos, pero denominado como ‘input offset’, ‘input trimming’ o ‘control con 2 grados de libertad’. Esto soluciona el error estacionario ante seguimiento de referencias constantes, pero no soluciona las desviaciones debidas a perturbaciones. El objetivo del vídeo es el detalle de todo esto sobre el ejemplo del biorreactor.