Desacoplamiento SVD, caso estudio (2): 1 vble. controlada, 2 manipuladas

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 16:40

Resumen:

Este video discute el concepto de maniobras principales y desacoplamiento SVD en un proceso de 1 salida controlada y 2 entradas. Para entender el significado “intuitivo” de lo que se propone, se ilustra con un ejemplo físico de calentar una pieza (un termopar da la lectura de la variable a controlar) con una resistencia y un ventilador.

Obviamente, existen infinitas soluciones a $y=Gu$, y con los escalados adecuados, querríamos usar aquella que minimizara $u_1^2+u_2^2$.

En concreto, la descomposición en valores singulares $G=US{V}^T$ de una matriz que es un vector fila tiene $U=1$, $S=norm(G)$, y $V=G^T∕norm(G)$, esto es, un escalado a norma 1 de la matriz original (y las direcciones ortogonales a $G$ forman el espacio nulo). La pseudonversa es $G^T∕norm{(G)}^2$. Si la teoría no la tienes fresca, revisa el vídeo [dsvdintu1], previo a éste.

Nada es especialmente interesante del SVD, en el sentido que realmente las direcciones de entrada con efecto no nulo son simplemente proporcionales a la ganancia de cada actuador.

Pero el objetivo es captar la intuición detrás de que las soluciones de mínimos cuadrados reparten el esfuerzo de control de forma proporcional a la ganancia y, por tanto, podríamos pensar en que la única variable controlada se controlara mediante un actuador “virtual” que moviera los actuadores físicos de forma coordinada repitiendo la misma orden multiplicada por la ganancia.

El vídeo [dsvdintu3] continúa con el caso “dual” de varias salidas a controlar con una única entrada manipulada.