Desacoplamiento SVD, caso estudio (3): 3 vble. controladas, 1 manipulada

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:45

Resumen:

Este vídeo continua con el caso de estudio sobre la intuición detrás de maniobras principales y desacoplamiento SVD. En concreto, presenta un caso con 3 sensores (temperaturas de una pieza) a controlar con un único actuador (resistencia). La matriz de ganancia estática es un vector columna, y obviamente no pueden controlarse las tres temperaturas a referencias arbitrarias, con lo que buscaremos ajustarlas por “mínimos cuadrados”.

De hecho, dependiendo de tu familiaridad con estos temas, podrías visionar el vídeo [lsforn] donde se discuten los mínimos cuadrados, pseudoinversas, etc. sin mención al SVD aplicados a un horno prácticamente idéntico al del caso estudio de este vídeo y siguientes.

En este caso el SVD de $G=US{V}^T$ resulta en $V=1$ (no hay direcciones de entrada, ya que es única), y $U$ proporcional a $G$, simplemente siendo $G∕norm(G)$. Es el caso “dual” al visto en el vídeo [dsvdintu2], donde $G$ era vector fila.

En este caso, el significado de la única maniobra principal y de la pseudoinversa es que el ajuste por mínimos cuadrado se consigue controlando una variable “virtual”, que denominaremos $y^{SVD}$, que es una media ponderada de las temperaturas, ponderada en función de la ganancia estática.

La parte final del vídeo, para concluir la comparación entre el significado intuitiva de $G$ como “fila” o como “columna” esboza rápidamente un ejemplo de 1 variable controlada y 3 manipuladas, totalmente análogo al del vídeo [dsvdintu2].

Colección completa [VER]:

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