Elipsoides (5): inclusión

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 12:13

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Resumen:

Este vídeo desarrolla las condiciones para que un elipsoide esté incluido en otro. Básicamente, en forma directa, $x^T{P}_{1}x\le 1$ está incluido en $x^T{P}_{2}x\le 1$ sí y sólo si $P_1-P_2\succcurlyeq 0$. Si se expresan en forma inversa, $x^T{Q}_1^{-1}x\le 1$ está incluido en $x^T{Q}_2^{-1}x\le 1$ sí y sólo si $Q_2-Q_1\succcurlyeq 0$.

El vídeo dedica dos terceras partes de su duración a la demostración de las condiciones anteriores. Como caso particular, si uno de los dos elipsoides es una esfera de radio $\rho$, esto es $x^T{\rho }^{-2}x\le 1$, la aplicación de las anteriores condiciones resulta en condiciones sobre los valores propios de $P$ o $Q$ que dan el radio mínimo y radio máximo del elipsoide (radio de las esferas inscritas y circunscritas, respectivamente).

Colección completa [VER]:

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