Estimación velocidad por diferencias finitas (2): análisis estadístico varianza error de predicción

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:48

Resumen:

Este vídeo continua el caso de estudio del vídeo [fdest1], entrando ya en detalle técnico de cómo determinar el error al estimar la velocidad mediante la diferencia finita de dos posiciones.

Primero, calcula la covarianza entre estados (posición, velocidad) en un instante $x(0)$ y en el instante $x(T_s)$ siendo $T_s$ el período de muestreo (separación entre muestras).

Con esa matriz de covarianzas, se hace un análisis de componentes principales (autovalores y autovectores) y se comprueba que, en efecto, existe una ecuación ‘casi determinista’ (varianza muy pequen~a) que relaciona velocidades e incrementos de posición, en concreto $(pos(T_s)-pos(0))∕T_s\approx (vel(0)+vel(T_s))∕2$.

Si se desea usar posiciones para predecir velocidad ‘actual’ (no la media de velocidad actual y pasada), entonces se debe evaluar la varianza del error de predicción $\rho =(pos(T_s)-pos(0))∕T_s-vel(T_s)$. Eso es lo que se realiza en la parte final del vídeo, primero sin ruido de medida y luego con ruido de medida. Se visualizan los resultados de los cálculos para dos valores del período de muestreo; el período de muestreo óptimo se discutirá en el siguiente vídeo [fdest3] del caso de estudio.

Colección completa [VER]:

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