Componentes Karhunen-Loeve (PCA) de proceso gaussiano, ejemplo Matlab

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 15:19

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Resumen:

Este vídeo presenta la obtención de los componentes principales (autofunciones de Karhunen-Loeve en el límite contínuo) de un proceso estocástico gaussiano de kernel de covarianza ‘exponencial cuadrático’ (elegido arbitrariamente). Por simplicidad y para las representaciones gráficas se considerará un conjunto ‘discreto’ de 241 puntos de prueba donde analizar la estructura de la covarianza $K_{241\times 241}$.

Los componentes principales, obtenidos a partir de la diagonalización $K=VD{V}^T$, son una de las muchas ‘raíces cuadradas matriciales’ $K=Q{Q}^T$ que pueden calcularse. En concreto, son una raíz cuadrada ‘ortogonal’ en el sentido de que las columnas de $Q=V\sqrt{D}$ son ortogonales entre sí (componentes incorrelados).

El vídeo discute diversas cuestiones conceptuales relacionadas con raíces cuadradas matriciales y componentes principales, y finaliza representando gráficamente algunos de ellos.

El vídeo [gpkh2p], continuación de este, hará una animación de la reconstrucción de una realización a partir de componentes principales ‘latentes’ normal standard, y también lo hará con un proceso del cual se hayan observado valores en ciertos puntos.

Otro ejemplo similar de análisis aparece en el vídeo [karhloevml].

Como la raíz cuadrada $Q$ de la matriz de covarianza no es única, existen otras representaciones causal, anticausal y bilateral, que se analizan en los vídeos [gpchol] y [gpantica].