Realizaciones de proceso gaussiano (ejemplo Matlab)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 13:32

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Resumen:

Este vídeo discute cómo calcular ‘realizaciones’ (funciones al azar $f(x)$) de un proceso estocástico gaussiano de media $\overline{f}(x)$ y covarianza $k(x_1,x_2)$ dada. Como el proceso es de ‘tiempo contínuo’, sólamente se generarán muestras del mismo en un conjunto finito de puntos de prueba.

Se discute el código para generar la matriz de covarianzas en dicho conjunto de puntos de prueba, el significado del kernel de covarianza estacionario elegido (exponencial cuadrático, pero puede ser cualquier otro), la estructura tipo banda de la matriz de covarianza y se utiliza mvnrnd para generar las realizaciones del proceso. El detalle interno del comando mvnrnd requiere hacer, por ejemplo, diagonalización o descomposición de Cholesky de la matriz de covarianza, ver vídeos [dadonorm2d] o [dadogaus] para más información.

Para entender mejor este tipo de procesos, se cambia el parámetro de distancia de correlación en abscisa de la función de covarianza, se an~ade ruido blanco de medida (incrementando la diagonal de la covarianza), etc.

El vídeo [gpsambpo], continuación del presente vídeo, discutirá el mismo problema (generar realizaciones) cuando se dispone de observaciones en algunos puntos de ‘medida’ del valor del proceso (realizaciones del posterior).