Selección de pesos para control H-infinito: ejemplo plantas escaladas a +1/-1 (SISO)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 19:52

Resumen:

En este vídeo se plantea el control $H_{\infty }$ para seguimiento de referencias, de la planta monovariable $G_{esc}(s)=4∕(s+1)∕(0.11s+1)$, suponiendo que ya ha sido escalada previamente, de modo que se desean incrementos de salidas en el rango $\pm 1$, con entradas en el rango $\pm 1$, saturando fuera de dicho rango; el escalado se discute en detalle en el vídeo [sa3ref].

Ello facilita el disen~o de los pesos, dado que los pesos de referencias y actuadores pueden fijarse a la constante 1, y el peso del error de bucle puede tener un ancho de banda (frecuencia cruce de 0 dB) cercano al ancho de banda de $G_{esc}$. Aunque luego se hacen ligeras modificaciones, el escalado previo hace que la sintonía inicial de pesos a 1 resulte en un controlador muy cercano a la solución finalmente disen~ada.

Numéricamente, se comprueba que al reducir la “tolerancia” del valor óptimo de la norma $\infty$ en bucle cerrado, algunos de los polos de bucle cerrado tienden a infinito. Por cuestiones de robustez numérica del resultado, Matlab propone por defecto una tolerancia del 1%.

Se comprueban respuestas temporal ante escalón, y en frecuencia, del bucle cerrado resultante, tanto de salida como de acción de control.

Finalmente, se reduce el orden del regulador mediante reducción equilibrada ponderada en frecuencia (enfatizando ajuste en el intervalo de cero a 50 rad/s) para evitar que la adición de pesos en el problema de planta generalizada suba el orden y complique demasiado el regulador finalmente propuesto.

Nota: Aunque los pesos han sido aquí conformados con una fórmula de primer orden basada en error de posición y ancho de banda, el comando makeweight realiza la misma tarea, con lo que se aconseja ver la documentación Matlab del mismo.

Colección completa [VER]:

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