Control por modelo interno (IMC): equivalencia con controlador convencional

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 10:41

Resumen:

Este vídeo discute la equivalencia entre un control por modelo interno (IMC) de parámetro $Q$, $u=Q(r-(y-Gu))$, cuyo diagrama de bloques e ideas básicas se detallan en el vídeo [imc1], y un control convencional de 1 grado de libertad $u=K(r-y)$.

Básicamente, es fácil de demostrar que dado $Q$, el regulador equivalente es $K=\frac{Q}{1-GQ}$ y, viceversa, dado $K$, el control IMC equivalente es $Q=\frac{K}{1+GK}$. El vídeo presenta la derivación de dichas expresiones bien mediante manipulaciones gráficas sobre el diagrama de bloques o, equivalentemente, mediante manipulaciones algebraicas sobre las ecuaciones de los bucles cerrados.

De las expresiones anteriores, se deduce el resultado teórico fundamental del IMC (que se peude extender al caso inestable Youla-Kucera, más complejo): si $G$ es estable, un regulador $K$ estabiliza a $G$ sí y sólo sí $Q=\frac{K}{1+GK}$ es estable, esto es, existe una biyección entre las funciones de transferencia estables $Q$ y los reguladores $K$ que estabilizan a $G$.

Esta equivalencia motiva dos posibles usos del IMC: ($a$) el implícito donde se usa $Q$ para disen~ar un regulador por la simplicidad de sus expresiones, pero luego se implementa $K$ en la aplicación concreta, y ($b$) el explícito donde se simulan $Q$ y $G$ por separado siguiendo el diagrama de bloques original del IMC. En el caso lineal sin retardo, los dos enfoques son equivalentes; con retardo y no-linealidades el método implícito no es factible dado que $K$ no sería una función de transferencia lineal de orden finito... el caso explícito con retardo se denomina predictor de Smith.

La parte final del vídeo demuestra que si dcgain(G*Q)=1, entonces el IMC tiene error de posición cero y, consecuentemente, el regulador $K$ equivalente tiene acción integral.

Todas las ideas teóricas son aplicables también en tiempo discreto (con $G(z)$, $Q(z)$, etc.). Ejemplos Matlab de disen~o de reguladores IMC en tiempo discreto (control por computador) se aborda en el vídeo [imcdt1] (discretización de disen~os continuos) y el vídeo [imcdt2] (disen~o directo en transformada $Z$).

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