Respuesta sistemas primer orden ante rampa en función de ganancia y constante de tiempo: teoría + ejemplo Matlab

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:31

Resumen:

Este video es la versión ante entrada rampa de la teoría del vídeo [ord1teo]. En efecto, la entrada es $u(t)=At$ a un sistema de función de transferencia $G(s)=K∕(\tau s+1)$, o sea $U(s)=A∕s^2$ y la respuesta se calcula mediante la descomposición en fracciones simples y transformada inversa de Laplace (ayudados por la Symbolic Toolbox).

Realmente, el régimen estacionario ante rampa de un sistema arbitrario de función de transferencia $G(s)$ tiene de fórmula $G(0)t+\frac{dG}{ds}(0)$, como se demuestra en el vídeo [regestramp1] que, opcionalmente, podríais querer visualizar.

La segunda mitad del vídeo, importante, se dedica a describir “intuitivamente” el significado de la solución: la salida es como la proporcionalidad estática $K$, pero retrasada $\tau$ segundos, excepto los primeros $3\tau$ segundos donde hay un transitorio exponencial, claro.

Por supuesto, si el sistema tiene retardo $d$, todo ocurre $d$ segundos después. Un par de ejemplos ilustran las características de la respuesta. Se esboza la idea de que con todo esto se podría hacer identificación experimental si se consigue ajustar un $K$ y un $\tau$ a partir de las pendientes y los retrasos observados en los datos de laboratorio, aunque con ruido, determinar cuándo acaba el retardo puro y comienza el transitorio exponencial resulta más difícil ante rampa que ante escalón.

Colección completa [VER]:

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