Exceso de pasividad (1.-input, 2.-output): ejemplo LFT Matlab

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:45

Resumen:

Este vídeo presenta ejemplos de lo que se suele denominar “exceso” de pasividad: una configuración donde no sólo un sistema es pasivo sino que existen resistencias (conocidas) adicionales, o rozamientos mínimos, etc.

El caso general es una interconexión $lft(G,\tilde{z})$ siendo $\tilde{z}=lft(z,F)$ donde $z$ es pasivo y $F$ es un subsistema estático (matriz constante conocida) que modela esa disipación mínima conocida. A partir del hecho de que $-H$ debe ser pasivo, siendo $H=lft(F,G)$, se puede (invirtiendo las ecuaciones que representan dicha lft) determinar la zona del plano complejo donde la respuesta en frecuencia de $G$ debe tomar valores, dado que sabemos que $H$ debe estar en el semiplano izquierdo del plano complejo.

En concreto, se presenta un ejemplo Matlab donde se calcula la interconexión $F$ y la región donde $G(j\omega )$ debe tomar valores para dos casos:

1. Resistencia (conocida) en serie con un circuito pasivo desconocido, cuya disipación mínima será $R\int i^{2}dt$;

2. Resistencia (conocida) en paralelo con un circuito pasivo desconocido, cuya disipación mínima será $\frac{1}{R}\int V^{2}dt$.

Una discusión adicional sobre la interrelación entre ambos casos y analogías mecánicas se aborda en el vídeo [pasexc2]. La combinación de ambos en una configuración serie+paralelo con dos resistencias conocidas se aborda en el vídeo [pascricir], donde se presenta el popular “criterio del círculo”.

Un caso adicional (circuito RC con fugas) también traducido a una LFT con un circuito pasivo se aborda en el vídeo [paselml1], donde se discute el modelado, y su inclusión en una planta generalizada para $\mu$-síntesis en el vídeo [paselml2]. Este enfoque es, realmente, el más general y válido para el caso multivariable, teniendo los dos casos explicados en este vídeo importancia tutorial e histórica, pero que sólo aplican al caso monovariable.

El exceso de pasividad también puede ser determinado a partir de balances de potencias sin conocer al detalle la dinámica completa, según se discute en el vídeo [paskhrc].

Colección completa [VER]:

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