Péndulo inestable: control PD (sin cancelación)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: *** ,       Relevancia: ,      Duración: 19:59

Resumen:

Este video plantea el control en bucle cerrado de un péndulo en su posición de equilibrio invertida (inestable). Se revisa brevemente el modelado (detalle en vídeo [pendi1]).

Primero, se comprueba que un regulador proporcional NO puede estabilizar al sistema en bucle cerrado. Por ello, se plantea un controlador PD.

Dicho controlador PD permite ‘controlabilidad total’: asignar los dos polos de bucle cerrado en posiciones arbitrarias; por ello, es suficiente para conseguir cualquier especificación dinámica deseada. No obstante, los reguladores P o PD tienen error de posición no nulo ante procesos sin polos en el origen... por tanto, si se añaden restricciones de error, entonces ello requiere un cierto valor mínimo de la constante proporcional de modo que ya no todos los polos de bucle cerrado son solución del problema.

Realmente el vídeo discute todas estas cuestiones de forma general y, de hecho, lo que es una solución completa se deja como ejercicio al final del vídeo... tras una pausa de unos segundos, se muestra una de dichas soluciones. La solución no es única, se han escogido polos reales por simplicidad, aunque posiblemente una solución con polos complejos hubiera resultado en ganancias menores, que suele ser aconsejable en la practica.

El diseño puede “simplificarse” (quizás, sólo aparentemente) usando el “truco” de la cancelación, ver vídeos [pendipdcanmal] (cancelación inestable, mal hecha) y [pendipdcanbe] (cancelación estable, correcta).