Controlabilidad entrada/salida (estático) 2x3, caso estudio: [2] enfoque poliedros (MPT3, quadprog)

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 14:49

Resumen:

Este vídeo (segundo de tres) presenta un caso de estudio estático en un problema de cancelación de perturbaciones $y=Gu+G_{p}p$, ante ciertos umbrales de amplitud de perturbaciones ($\equiv$ referencias), de saturación de actuadores, y umbrales de error deseado. La solución para error cero (cancelación total de perturbaciones) basada en valores singulares se aborda en el vídeo [sa23a].

En el segundo caso a considerar aquí, se plantea un enfoque basado en poliedros y vértices del conjunto de perturbaciones esperables; la teoría subyacente se presenta en los vídeos [sarefp1] y [sarefp2].

En primer lugar, se calcula la acción de control para cancelación total de mínima norma mediante $pinv(G)\ast \xi$, siendo $\xi$ cada uno de los 4 vértices del poliedro de perturbaciones dado como objetivo para cancelar (bueno, se hace escalando adecuadamente a $\pm 1$). El resultado no es factible y, por tanto, debe comprobarse la factibilidad (que exista acción de control que no sature) planteando, por ejemplo, un problema de programación cuadrática (quadprog). Antes de plantear ese problema, se representa gráficamente el poliedro de referencias factibles que pueden ser canceladas (se grafican dos poliedros, el de error cero y el de error por debajo de cierto umbral –obviamente, el segundo de los poliedros es más grande–); para ello se usa código de la toolbox MPT3, pero realmente si no se desea “ver” ese conjunto, con quadprog es suficiente, como se comentó en el vídeo [sarefp2]. El código presentado comprueba que el problema planteado sí es factible.

Un escenarios de error no necesariamente cero (cancelación parcial de perturbaciones) basado en mínimos cuadrados ponderados y SVD se plantea en el vídeo [sa23c], continuación de éste, así como un análisis comparativo entre los enfoques poliédrico y SVD.

Colección completa [VER]:

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