Transformada de Fourier: definiciones básicas, interpretación, relación con Laplace

Antonio Sala, UPV

Dificultad: **** ,       Relevancia: ,      Duración: 19:27

Resumen:

Este vídeo revisa (se supone conocido de otros materiales) el concepto de “serie de Fourier” para sen~ales periódicas (y de sus “armónicos” relacionados) que, cuando el período tiende a infinito, motiva la definición de la “transformada de Fourier” para representar sen~ales arbitrarias en el dominio de la frecuencia.

La transformada está definida para sen~ales con $t\in ℝ$, lo cual difiere de la transformada de Laplace “causal” (unilateral) que considera sen~ales con $t\in {ℝ}^{+}$ (origen de tiempos en $t=0$). Para que la transformada de Fourier converja y esté acotada, las sen~ales sobre las que se aplica deben ser no persistentes en ambas direcciones temporales (tender a cero tanto cuando $t\to -\infty$ como cuando $t\to +\infty$).

El vídeo analiza la relación con la transformada de Laplace clásica (unilateral), y con la transformada de Laplace bilateral que considera sen~ales que pueden tener valores no nulos antes de $t=0$.

Se plantea un ejemplo de transformada de Fourier de una exponencial. Se enfatiza que lo que en Laplace unilateral sería “inestable” en transformada de Fourier es “anticausal”.

Por último, el vídeo enuncia rápidamente, sin demostración, propiedades de utilidad de la transformada de Fourier para aplicaciones (linealidad, retardo, derivada, Parseval), similares a las de la transformada de Laplace.

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