Test multivariable de hipótesis sobre media (varianza desconocida, test T2): ejemplo Matlab

Antonio Sala, UPV

Dificultad: ***** ,       Relevancia: ,      Duración: 06:15

Resumen:

Este vídeo plantea el mismo problema que el vídeo [thmc2m], pero la varianza se supone que no es conocida a priori, por lo que se recogen 15 muestras y se estiman la media ($ȳ$, con el comando mean) y matriz de varianzas-covarianzas ($Ŝ$, con el comando cov) muestrales. Con ello, se calcula el estadístico $T^2={(ȳ-\mu )}^T{(\frac{1}{n}Ŝ)}^{-1}(ȳ-\mu )$.

Como la distribución de probabilidad $T^2$ no está implementada en Matlab R2018a, se utiliza el hecho de que es un caso particular de la distribución $F$ (Fisher-Snedecor) para calcular la probabilidad de que siendo cierta la hipótesis se obtengan valores de $T^2$ iguales o mayores al calculado por los datos. Se compara el test $T^2$ con el test ${\chi }^2$ viendo que, debido a la incertidumbre en la varianza muestral, el test $T^2$ rechaza menos (umbral más alto) que el ${\chi }^2$; ambos tests se igualan con muestras infinitas (se ha calculado con 150000 muestras en el código para comprobarlo).

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